高考数学一轮复习(一)集合和函数.doc

高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） 并集 或 （1） （2） （3） 补集 1 2 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 或 把看成一个整体，化成，型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 （其中 无实根 的解集 或 的解集 二、命题 1.命题：可以判断真假的语句 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 命题的四种形式及其相互关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆 互　　　 互 　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　 为　　　　　　　　互 　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否 　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 三、函数及其表示 1.函数的概念 （1）函数的概念 ①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做． 注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①是整式时，定义域是全体实数． ②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤中，． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③不等式法：利用基本不等式确