山东省临沂市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)山东省临沂市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析).doc

山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0≤x≤2} D． {x0＜x≤2} 2．（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（） A． ?x0??RQ，x03∈Q B． ?x0∈?RQ，x03?Q C． ?x0??RQ，x03∈Q D． ?x0∈?RQ，x03?Q 3．（5分）“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也必要条件 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A． ＞ B． ＜ C． ＞ D． ＜ 5．（5分）在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（） A． a2=1 B． a3=1 C． a4=1 D． a5=1 6．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（） A． =（1，2，3），=（﹣3，2，1） B． =（1，2，3），=（﹣2，2，1） C． =（1，1，1），=（﹣2，2，1） D． =（1，1，1），=（﹣2，﹣2，﹣2） 7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（） A． B． C． D． 2 8．（5分）下列结论错误的是（） A． 若ab＞0，则+≥2 B． 函数y=cosx+（0＜x＜）的最小值为2 C． 函数y=2x+2﹣x的最小值为2 D． 若x∈（0，1），则函数y=lnx+≤﹣2 9．（5分）已知数列{an}的通项公式an=，Sn是数列{an}的前n项和，则与S98最接近的整数是（） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 10．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A． 2 B． 3 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=． 12．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值为． 13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是． 14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为． 15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2，cos（B+C）= （1）求sinC的值； （2）求b的值． 17．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5． （1）求抛物线的方程； （2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点． 18．（12分）已知数列{an}满足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N+，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=（1﹣），n∈N+ （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=anbn，n∈N+，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示． （1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用） （2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值． 20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为B