黑龙江省牡丹江一中2012—2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

黑龙江省牡丹江一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。） 1．程序框图中表示计算的是( )． A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　　 D．　　　　 2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) A. B. C. D. 3. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( ) A.求输出a,b,c三数的最大数 B.求输出a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列 4．已知向量，，其中.若，则的值为(　　) A．8　 　 　B．4　 　 　C．2　 　 　D．0时，右面的程序段输出的结果是（ ） A. B. C. D. 6．下列说法中，正确的个数是（ ） (1) 在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积相等。 （2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多 的关于样本数据全体的信息。 (3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。 (4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60. (5) 数据的方差为，则数据的方差为 A. 5 B. 4 C.3 D. 2 7．已知正方体中，点是侧面的中心，若，则等于(　　)A．0 B．1C. D．－．已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件．已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为) A. B. C. D. 11．图l是某县参加某年高考的学生 身高条形统计图，从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 、、…、(如表示身 高(单位：)在[150，155)内的 学生人数)．图2是统计图l中身高 在一定范围内学生人数的一个算 法流程图．现要统计身高在160～ 180(含160，不含180) 的学生人数，那么在流程图中的 判断框内应填写的条件是（ ） A． B． C． D． 12．为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ） A．0.36 B．0.18 C. 0.62 D．0.38 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后， 又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以 估计该池塘内共有 条鱼。 14．已知，则与的夹角为, 点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为 16．把求的值的算法程序补充完整中的概率及纤度小于的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 分组 频数 合计 18．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5) ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S； ⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。 19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午 8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： ⑴甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ ⑵甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？ ⑶甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 20. 如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，. (Ⅰ) 设AC的中点为D，证明底面；(Ⅱ) 求角的余弦值； 如图，ABCD中，⊥底面ABCD，⊥DC,∠BCD=45°. （1）求证：（2）求面弦值。中，平面，底面是边长为的正方形， 侧棱． 　（１）求三棱锥的体积； 　（２）若棱上存在一点，使得，