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龙文教育 您身边的个性化辅导专家 电话: 0577 网址： PAGE 2 PAGE 8 第 页 （共 NUMPAGES 8页） 龙文教育个性化辅导授课案 教师： 学生： 马聪雯 时间：___年__月 日 段 第__次课 授课目的与考点分析： 1、了解三角形的中位线的概念； 2、了解三角形的中位线的性质“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”和定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”； 3、能应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力； 4、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。 重点难点 重点是三角形的中位线定理。三角形的中位线定理的证明，因为其中添加辅助线的方法和思想学生比易掌握，是本节教学???难点。授课内容： 　三角形的中位线 如图，如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，证明BE=EF=FD。 中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。） 已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC。 l）延长DE到F，使EF=DE，连结CF，由△ADE≌△CFE，可得ADFC。 （2）延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC。 （3）过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得ADFC。 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半——三角形中位线定理。 1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？ 例1、已知：如图 ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）指出图中有几个平行四边形 （2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个 （3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm （4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm 例2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN。 3、拓展：如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点。求证：EF（AD+BC） 证明：连结BD，取BD中点为O，连结OE，OF， ∵ E为DC中点，O为BD中点，∴ OE=BC。同理可证：OF=AD。 而在△OEF中，OE+OFEF，∴BC+ADEF，即EF（AD+BC） 典型例题 　　例、如图，已知：在中，D、E、F分别为BC、AD和AB的中点，已知的周长为.求：的周长. 习题精选 　　一、选择题 　　1．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是（） 　　A．菱形B．矩形C．梯形D．平行四边形 　　2．一个梯形的中位线长为，两对角线互相垂直，则这梯形的高为（） 　　A．B．C．D．不能确定其大小 　　3．已知三角形的三条中位线分别为，则这个三角形的周长是（） 　　A．B．C．D． 　　4．若等腰梯形两底角为，腰长为，高和上底相等，那么梯形中位线长为（） 　　A．B．C．D． 　　5．（北京市昌平区）如果梯形一底长为6，中位线长为8，那么另一底长为（） 　　A．14B．10C．8D．4 　　6．（南通市）如果，梯形ABCD中，，EF是中位线，，，则BC的长是（） 　　A．B．C．D． 　　7．（威海市）下面有三种说法：①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。正确的是（ ） 　　A．①②③B．①②C．①③D．②③ 　　二、填空题 　　1．（山东省菏泽地区）直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线长为，那么它的下底长是______. 　　2．（泉州市）已知梯形上、下底长分别为3和5，则中位线长为_____. 　　3．（北京市石景山区）如果梯形的上底长与下底长的比为，中位