广东省中山一中等六校2013届高三8月第一次联考数学文试题广东省中山一中等六校2013届高三8月第一次联考数学文试题.doc

仲元中学 中山一中 南海中学 2014届　　　　　　　　　　　 高三第一次联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中 文 科 数 学 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟,其中是球的半径． 棱锥的体积公式：．，集合，，那么 A． B． C． D． 2．函数是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数：，，那么是 A．， B．， C．， D．， 4．已知是虚数单位，则复数的虚部为 A． B． C． D． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A．　 B． C． D． 6．设变量满足约束条件：，则的 最小值为 A． B． C． D． 7．已知数列的前项和，则= A．36 B．35 C．34 D．33 8．在中，角，， A． B． C． D．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为 A．B．C．D． ＝1的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点， 则的取值范围是 A． ．．．，则 ． 12．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 ． 13．已知函数，则 ． ★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆 的切线和割线，已知，， 圆的半径为，则圆心到直线的距离为 ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知，，（），为坐标原点，向量与向量共线． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分12分） 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米 A B C D E 身高 1．69 1．73 1．75 1．79 1．82 体重指标 19．2 25．1 18．5 23．3 20．9 中,底面,,,． （1）求证:平面平面； （2）若,求四棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列且，． 求,的通项公式； 的前项和为，求数列的前项和． 抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且． （1）求双曲线的方程； （2）以双曲线的为圆心的圆与线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由． 为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率． （1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围； （2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：． 广东省六校201届高三第一次联考 A A D B C C B B D 二．填空题（） 12． 13． 14．（与其等价的极坐标方程皆可） 15． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，， …………………2分 ∵，∴，∴． …………………5分 法2：由题意得：，， …………………2分 ∵，∴，∴，∴．…………………5分 （2）∵，，∴，…………………6分 由，解得，， …………………8分 ∴；…………………9分 ；…………………10分 ∴．解：从身高低于1．80的同学中任选2人其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的．…………………………分选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为…………………………6分从该小组同学中任选2人其一切可能的结果组成的基本事件有：(A)，(A，C)，(A，D)， (A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的．…………………………分选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5)中的事件有：(C，D)，(C，