广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷(解析版)广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷(解析版).doc

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广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷(解析版) 一、选择题 1.设(为虚数单位),则(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:,,故选C. 考点:复数的四则运算 2.设,集合,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:,,,A选项错误;,则,故选项B错误;,选项C正确,故选C. 考点:集合的基本运算 3.如果直线与直线(互相垂直,则( ) A. B. C., D.,, 【答案】C 【解析】 试题分析:由于直线与直线互相垂直,则有 ,解得,故选C. 考点:两直线的位置关系 4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数: ①; ②; ③; ④. 其中“同簇函数”的是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 【答案】C 【解析】 试题分析:对于①中的函数而言,,对于③中的函数而言, ,由“同簇函数”的定义而知,互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等,将②中的函数向左平移个单位长度,得到的新函数解析式为 ,故选C. 考点:1.新定义;2.三角函数图象变换 5.下图为某几何体三视图,按图中所给数据,该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由三视图知,该几何体是由一个四棱锥与一个四棱柱拼接而成,故该几何体的体积 ,故选D. 考点:1.三视图;2.棱锥与棱柱的体积 6.已知实数、满足约束条件,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所示,联立得点, 联立得点,作直线,则为直线在轴上截距的倍,当直线经过可行域上点时,此时直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即;当直线经过可行域上的点时,此时直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即,故的取值范围是,故选D. 考点:简单的线性规划问题 7.若等边的边长为,平面内一点满足,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:,,, 故选C. 考点:1.平面向量的基底表示;2.平面向量的数量积 8.定义:关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间,其中、分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题中的定义知,的邻域为区间,则关于不等式的解集为,解关于不等式得,解得 ,所以,又由于椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合,则,即,所以,解得,, 故此椭圆的方程为,故选B. 考点:1.新定义;2.含绝对值的不等式的解法;3.椭圆的方程 二、填空题 9.已知数列的首项,若,,则 . 【答案】. 【解析】 试题分析:,且对,,,且, ,,因此. 考点:1.数列的周期性;2.数列的通项公式 10.执行程序框图,如果输入,那么输出 . 【答案】. 【解析】 试题分析:,,成立,执行第一次循环,,,; 成立,执行第二次循环,,,; 成立,执行第三次循环,,,; 不成立,跳出循环体,输出. 考点:算法与程序框图 11.某校开设类选修课门,类选修课门,一位同学从中共选门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种(用数字作答). 【答案】。 【解析】 试题分析:解法一:(分类讨论)两类课程各至少有一门,有两种情况:一是类选修课程选择两门,类选修课程选择一门,共有种选法;二是类选修课选择一门

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