广东省中山市2012-2013学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(文科)广东省中山市2012-2013学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(文科).doc

中山市2012—2013学年度第一学期期末统一考试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A．B． C．D． 2．等差数列的前n项和为,若，则的值是( ) A．130B．65C．70D．75 3．“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．若△的三个内角满足，则△（ ） A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ） A．B．C．D． 7．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ） A．B．C．D．0 8．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A．n 5B．n 6C．n 7D．n 8 9．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形的面积不改变； ③棱始终与水面平行； ④当时，是定值. 其中所有正确的命题的序号是（ ） A．①②③ ．①③ ．②④ ．①③④ 10．函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ） A．B．C．（1，2）D． 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.） 11、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。 12、若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 。 13、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 . 14、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15本小题满分12分函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且三角形的面积为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的值． 16．本小题满分12分 已知等差数列中， ，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，并且，试求数列的前项和. 17．本小题满分14分如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且. （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）在棱上是否存在一个点，使得平面将 三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出 点的位置；若不存在，说明理由. 18．本小题满分14分某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ Ⅲ）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率． 19．本小题满分14分某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格．问： （Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？ 20本小题满分14分已知函数，其中实数是常数． （Ⅰ）已知，，求事件：“”发生