广东省六校2013届高三第一次联考数学(文)试题广东省六校2013届高三第一次联考数学(文)试题.doc

2013届高三六校第一次联考 文科数学试题 命题学校：珠海一中 本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设复数满足，为虚数单位， B、 C、 D、 2、集合，，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ ） A、　 B、2 　 C、　 D、 6、右边程序执行后输出的结果是 ( ) A、1275 B、1250 C、1225 D、1326 7、已知、取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 （ ） A、 B、 C、 D、 8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A、 B、6 C、 D、 10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题） 11、若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______． 12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域 内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.（用分数作答） 13、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为. 选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分） 14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15、（12分）已知向量，，函数 （1）求函数的最小正周期； （2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值． 16、（13分）某为了了解毕业生的体能状况，从中毕业班中抽取进行铅球测试，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.040.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7. （2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 17、（13分）如图，直三棱柱中， ，，，， M、N分别是和的中点． （1）求异面直线与所成的角的余弦； （2）求三棱锥的体积． 18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。 19、（14分）已知 （1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值； （2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。 20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和． （1）求数列的通项公式和数列的前n项和； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 2013届高三六校第一次联考 文科数学参考答案 命题学校：珠海一中 本试题