广东省广州市2012届高三调研测试卷数学理科广东省广州市2012届高三调研测试卷数学理科.doc

试卷类型： 广州市2012届高三年级调研测试 数 学（理科） 2011.12 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式其中为体的底面积，为体的高一．选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，集合，，则等于 A． B． C． D． 2．设复数，，则在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，若∥，则等于A． B． C． D． 的前项和为，已知，，则的值是 A．24 B．48 C．60 D．72 5．设随机变量，且，则实数的值为 A． 4　 B． 6　 C． 8　 　 D．10 中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 7．已知函数，下面函数的最小正周期为函数是函数函数的图象关于直线对称函数在区间上是函数A． B．C． D．的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是 A．，将函数的图像关于轴对称 B，将函数的图像关于轴对称 C．，将函数的图像关于点对称 D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分． （一）必做题（～13题） 展开式中的系数为 (用数字作答). 10．的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是　 　．11．已知程序框图如右，则输出的满足若目标函数取得最值时最优解有无数个的值为_____． 13．与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 1．（几何证明选讲选做题）是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，，则的长为 ．15．的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 ．三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）中，点在边上，，， ．（1）求的值； （2）求的长． （本小题满分1分）分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表： 社区数量 居民素质 1分 2分 3分 4分 5分 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 6 0 5分 0 0 1 1 3 且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率； （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值．Ks5u 18.（本小题满分1分）的边长为2，．沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．时，求证：； （2）的大小为时，求二面角的正切值．19．（本小题满分1分）设椭圆的右焦点为直线与轴交于点若（其中为坐标原点）． （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任意一条直径、为直径的两个端点），求的最大值．20.（本小题满分1分）中，，，且． （1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．21．（本小题满分1分）已知函数．（）若为的极值点