广东省广州市2013届高三元月调研测试数学(文)试题广东省广州市2013届高三元月调研测试数学(文)试题.doc

试卷类型：2013届高三年级调研测试 数 学（文 科） 2013.1 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一．选择题：本大题共小题，每小题5分，分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的i（i为虚数单位）的模等于 A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 3．已知函数, 则的值是 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 A． B． C． D． 5．已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B． C． D． 6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A． B． C． D． 7．如图1，程序结束输出的值是 A． B． C． D． 8．已知函数，R，则是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 9．在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的 椭圆的概率为 A． B． C． D． 10．在R上定义运算若对任意，不等式 都成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二填空题： 本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分（一）必做题（～13题） 是奇函数, , , 则的值是 . 12．已知向量，都是单位向量，且，则的值为 . 13．设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 如图2，已知是⊙的一条弦，点为上一点， ，交⊙于，若，， 则的长是 . 15．（坐标系与参数方程选做题） 的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . 三解答题： 本大题共6小题，80分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（本小题满分分）. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值. 17．（本小题满分分） 和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式：方差， 其中. 18．(本小题满分14分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图. （1）求证：； （2）求四棱锥的侧面的面积. 19．（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20.（本小题满分14分） 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行. （1）求的解析式； （2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数 根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,. (1)求椭圆的方程； 若过点的直线与椭圆相交