广东省江门市2009届高三下学期第一次模拟考试(数学文)广东省江门市2009届高三下学期第一次模拟考试(数学文).doc

试卷类型：A 江门市2009年高考模拟考试 数 学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 ⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 ⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 ⒋作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈设函数的定义域为，的定义域为，则 A. B. C. D. ⒉若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D. ⒊已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是 A. B. C. D. ⒋已知、、，则的边上的高所在直线方程为 A. B. C. D. ⒌已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是 A. B. C. D. ⒍如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 A. B. C. D. ⒎直线与曲线相切，则= A. B. C. D. ⒏某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 高一级 高二级 高三级 跑步 登山 其中∶∶∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 A.36人 B.60人 C.24人 D.30人 ⒐已知、是两异面直线，，点且．下列命题中，真命题是 A.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且． B.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且． C.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且． D.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且． ⒑当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有、、三种形式．以下四个二次函数图象的对称轴是直线，从图象可知，有2个保值区间的函数是 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． ㈠必做题（11～13题） ⒒如图2，圆心在第二象限，半径为1，并且 与、轴都相切的圆的方程为 ． ⒓是等差数列的前项和，若，， 则 ． ⒔阅读图3的框图，若输入，则输出 ． （参考数值：） ㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 被曲线：所截得弦的 中点的极坐标为 ． ⒖（几何证明选讲选选做题）是平行四边形，、分别是、的中点，，．若，则与 的面积之比 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分13分）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点． ⑴若，求向量； ⑵求的最大值． ⒘（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件． ⑴每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？ ⑵如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ ⒙（本小题满分13分）对任意，不等式组表示的平面区域内整点 （即横坐标、纵坐标都为整数）的个数为． ⑴