广东省江门市2013届高二下学期期末考试(理数)广东省江门市2013届高二下学期期末考试(理数).doc

江门市2012年普通高中高二调研测试 数 学（理科） 本试卷共21题，满分150分，测试用时120分钟．不能使用计算器． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 方差公式． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A． B． C． D． ⒉等差数列的前项和记为，若，则使得最大的序号 A． B． C． D． ⒊如图1，空间四边形中，点在上，且，点为的中点。若，，，则 A． B．C． D．，，则角的终边所在的直线是 A． B． C． D． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 ⒍已知离散型随机变量的 的分布列如右表，则 A． B． C． D．，则输出 A．B．C． D． 正偶数按下表排列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 28 26 …… …… …… 则20在 A．第25行第列 B．第25行第列C．第25行第列 D．第25行第列中，，，则． ⒑对于曲线：，给出下面四个命题： ①曲线不可能表示椭圆； ②当时，曲线表示椭圆； ③若曲线表示双曲线，则或； ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则． 其中所有正确命题的序号为__ _　__ ． ⒒若，，． ⒓已知命题：，． 它的否定：． ⒔已知、满足，且的最小值为，则常数． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） ⒕的展开式中，的系数是_ _　__ （用数字表示）． ⒖曲线，，围成的图形的面积（用数字表示）． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数，． ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间． ⒘（本小题满分13分） 如图3，正方体的棱长为，、分别是、的中点． ⑴求多面体的体积； ⑵求与平面所成角的余弦值． ⒙（本小题满分13分） 已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗是否遇到红灯是相互独立的，用随机变量表示该同学上学途中遇到红灯的次数． ⑴求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率； ⑵若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率； ⑶随机变量的数学期望和方差． ⒚（本小题满分14分） 设（）是直线：上的点列，其中是与轴的交点． ⑴求， ⑵用数学归纳法证明：对于一切正整数，； ⑶记直线与直线、、轴围成的梯形的面积为（），试求数列的前项和． ⒛（本小题满分14分） 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：（）的右顶点和上顶点． ⑴求椭圆的方程； ⑵记过点的两条切线中经过第二象限的为，是椭圆上任意一点，到直线为的距离为，求的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知函数时，； ⑵若函数（是常数）在区间上有零点，求的取值范围． 评分参考 一、选择题 BCDD CABA 二、填空题 ⒐9 ⒑③④（只填1个正确的给3分；若填有错误的，则为0分） ⒒0.1587 ⒓，（全写成不扣分；写成给3分） ⒔ ⒕1120 ⒖1 三、解答题 ⒗⑴……1分，……3分，……5分 ⑵……7分，……9分，解不等式……10分，得()……11分，所以的单调递增区间为（）……12分 （是否包含区间端点不扣分；写一次即可） ⒘⑴……1分，……2分，……3分，所以，多面体的体积……4分 ⑵以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……5分，则，，，……6分，设平面的一个法向量为，则……8分，即 ……9分，取，则……10分，……11分，……12分，与平面所成角的余弦值……13分。 ⒙⑴用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，事件表示“在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯”……1分， 则，且事件两两相互独立……2分， 所以……4分 ⑵因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，即……6分，所以该学生不迟到的概率为： ……9分 (或……9分) ⑶，所以的数学期望……10分，方差……12分 答（略）……13分（这是全部三个小问的答，共1分；若每问求得的结果都有文字说明，则没有这个“答”也不扣分。这1分记在第⑶小问） ⒚⑴依题意，……1分，……2分 ⑵时，由