广东省江门市2013年高考模拟考试(即一模)数学(理)试题广东省江门市2013年高考模拟考试(即一模)数学(理)试题.doc

江门市2013年高考模拟考试数学（理）试题 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知函数定义域为，定义域为，则 A． B． C． D． ⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是 A． B． C． D． ⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为 A．12 B．13 C．14 D．15 ⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A．72 B．36 C．24 D．12 ⒌在中，若，， ，则 A． B． C． D． ⒍若、，则是的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ⒎已知、满足，则的取值范围是 A． B． C． D． ⒏设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为 A．2013 B．2014 C．3020 D．3024 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） ⒐已知数列的首项，若，， 则 ． ⒑执行程序框图，如果输入，那么输出 ． ⒒如图，在棱长为2的正方体内 （含正方体表面）任取一点， 则的概率 ． ⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 ． ⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、 相交于，，．若到的 距离为，则到的距离为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数（，）的最小值为． ⑴求； ⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值． ⒘（本小题满分14分） 春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。 ⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率； ⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？ ⒙（本小题满分14分） 如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为。、分别是、的中点。现将沿折起，使二面角的平面角为． ⑴求证：平面平面； ⑵求直线与面所成角的正弦值． ⒚（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为． ⑴求椭圆的方程； ⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由． ⒛（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，，，、、总成等差数列． ⑴求； ⑵对任意，将数列的项落入区间内的个数记为，求． 21（本小题满分14分） 已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围． 江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 一、选择题 BCAD DBAC 二、填空题 ⒐，或 ⒑ ⒒ ⒓（未排除，给3分） ⒔ ⒕（只对一个坐标，或书写错误，给2分） ⒖ 三、解答题 ⒗解：⑴因为函数（，）的最小值为， 所以，……2分，