广东省江门市2013届高考第一次模拟数学试题(文)含答案广东省江门市2013届高考第一次模拟数学试题(文)含答案.doc

江门市2013年高考模拟考试 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知，其中，，是虚数单位，则 A．B．C．D． ⒉的定义域是 A．B．C．D． ⒊如图是根据某城市部分居民2012年 月平均用水量(单位：吨)绘制的样本 频率分布直方图，样本数据的分组为 [1，2）））A．B．C．D． ⒋以为圆心，且与直线相切的圆的方程是 A．B．C．D． ⒌、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面。给出下列四个命题： ①若，，则 ②若、，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则 其中，正确命题的个数是 A．B．C．D．⒍已知是边长为2的正方形，、分别是、的中点，则 A．B．C．D．⒎执行程序框图，如果输入，那么输出的 A．B．C．D．⒏已知函数，其中，， 在其取值范围内任取实数、，则函数在区间 上为增函数的概率为 A．B．C．D． ⒐等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为A．B．C．D． ⒑：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于轴对称； 命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是 A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题） ⒒某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 销售额（万元） 20 33 43 48 根据上表数据用最小二乘法求得关于的线性回归方程中，，则据此模型预测，广告费用为万元时，销售额约为 ． ⒓已知的内角、、所对的边、、满足且，则的面积 ． ⒔观察下列各式：，，，……，所得结果都是的倍数。依此类推：， 是的倍数．（本题填写一个适当的关于的代数式即可） (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程是为参数， ），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立标系，曲线的极坐标方程是⒖（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径， 为圆上一点，为圆的切线，。 若，，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数，． ⑴求的最大值； ⑵若点在角的终边上，求的值． ⒘（本小题满分14分） 甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下： 甲 乙 9　8 8 4 　8　9 2　1　0 9 6 ⑴求； ⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？ ⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率． ⒙（本小题满分14分） 如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是．已知，，． ⑴证明：平面平面； ⑵当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高． ⒚（本小题满分12分） 如图，椭圆：（）的离心率，椭圆的顶点、、、围成的菱形的面积． ⑴求椭圆的方程； ⑵设直线与椭圆相交于、两点， 在椭圆是是否存在点、，使四边形为菱形？ 若存在，求的长；若不存在，简要说明理由． ⒛（本小题满分14分） 广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量（单位：吨）与产量（单位：吨）之间的关系为，每吨产品售价为400元。 ⑴写出该企业日销售利润（单位：元）与产量之间的关系式； ⑵求该企业日销售利润的最大值． 21（本小题满分14分） ⑴证明：对，； ⑵数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界． 江门市2013年高考模拟考试 数学（文科）评分参考 一、选择题 BCDAB CBDAD 二、填空题 ⒒万元（无单位或单位错误扣1分） ⒓ ⒔、或其他等价代数式 ⒕ ⒖ 三、解答题 ⒗解：⑴……2分 ……5分（其中，“”1分，“”2分） 所以的最大值为……6分。 ⑵由⑴得……7分 ……8分 在角的终边上，……10分（这2分与上面2分相互独立） 所以……11分 ……12分． ⒘解：⑴依题意，……2分 解得……3分。 ⑵ ……