广东省江门市2014届高考模拟考试数学一(理数)广东省江门市2014届高考模拟考试数学一(理数).doc

江门市2014年高考模拟考试(一) 数学(理科) 本试卷共4页，满分分，考试120分钟。 注意事项： 答题前，务必自己的姓名、号填写在答题卡的位置上 做选择题时，必须用2B铅笔答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上 所有题目必须在答题卡上作答，作答无效 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 独立性检验临界值表 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是 A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 甲 乙 4 6 2 2 5 3 3 6 8 3 2 3 4 3 7 9 4 3 3 5 1 5 1 2 4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知 A．甲、乙两队得分的平均数相等 B．甲、乙两队得分的中位数相等 C．甲、乙两队得分的极差相等 D．甲、乙两队得分在分数段的频率相等5．在平面直角坐标系中，已知，，若，则A． B． C． D． 6．已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 7．如图2，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，并且平面，则动点的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．线段 8．设函数，，若实数，满足，，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题) 9．已知命题：，． 则命题的否定： ． 10．执行如图3的程序框图，输出的 ． 11．定积分 ． 12．已知直线过点和()， 则直线斜率的取值范围是 ， 倾斜角的取值范围是 ． 13．某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为 ． (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) 14(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，抛物线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线经过抛物线的焦点，则常数 ．15．(几何证明选讲选做题)如图5，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于．若，，则圆的半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．(本小题满分12分) 已知函数，． 求的值； 若将的图象向右平移()个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值． 17．(本小题满分14分) 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 )根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？ 从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望)． (注：，其中为样本容量．) 18．(本小题满分14分) 如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，． 求证：； 是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．(本小题满分12分) 已知数列的首项，，． 求数列的通项公式； 求证：，． 20．(本小题满分14分) 已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上． 求椭圆的方程； 设双曲线：(，)的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率． 21．(本小题满分14分) 已知函数，，是常数．试证明： ，是函数的图象