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广东省六校201届高三第一次联考试题 命题：邓军民 审校：田立新、黄晓英 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟,其中是球的半径． 棱锥的体积公式：．，集合，，那么 A． B． C． D． 2．函数是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数：，，那么是 A．， B．， C．， D．， 4．已知是虚数单位，则复数的虚部为 A． B． C． D． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A．　 B． C． D． 6．设变量满足约束条件：，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知数列的前项和，则= A．36 B．35 C．34 D．33 8．在中，角，， A． B． C． D．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为 A．B．C．D． ＝1的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是 A． ．．．，则 ． 12．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 ． 13．已知函数，则 ． ★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆 的切线和割线，已知，， 圆的半径为，则圆心到直线的距离为 ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知，，（），为坐标原点，向量与向量共线． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分12分） 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米 A B C D E 身高 1．69 1．73 1．75 1．79 1．82 体重指标 19．2 25．1 18．5 23．3 20．9 中,底面,,,． （1）求证:平面平面； （2）若,求四棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列且，． 求,的通项公式； 的前项和为，求数列的前项和． 抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且． （1）求双曲线的方程； （2）以双曲线的为圆心的圆与线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由． 为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率． （1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围； （2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：． 广东省六校201届高三第一次联考 答案 D A A D B C C B B D 二．填空题（） 12． 13． 14．（与其等价的极坐标方程皆可） 15． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，， …………………2分 ∵，∴，∴． …………………5分 法2：由题意得：，， …………………2分 ∵，∴，∴，∴．…………………5分 （2）∵，，∴，…………………6分 由，解得，， …………………8分 ∴；…………………9分 ；…………………10分 ∴． 解：从身高低于1．80的同学中任选2人其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的．………分选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为……………………6分从该小组同学中任选2人其一切可能的结果组成的基本事件有：(A)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的．……………分选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5)中的概率为………1