广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析).doc

广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共8小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分40分． 1．（5分）复数z=，则|z|=（） A． B． C． D． 2 2．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（） A． x2+y2+2x=0 B． x2+y2+x=0 C． x2+y2﹣x=0 D． x2+y2﹣2x=0 3．（5分）已知命题p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，那么下列结论正确的是（） A． 非P：?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B． 非P：?x∈R，x2+2x+2＞0 C． 非P：?x0∈R，x02+2x0+2≥0 D． 非P：?x∈R， x2+2x+2≥0 4．（5分）若椭圆经过原点，且焦点为F1（﹣1，0）、F2（﹣3，0），则其离心率为（） A． B． C． D． 5．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）曲线y=x2+在点P（1，2）处的切线方程是（） A． x﹣y﹣1=0 B． x+y+1=0 C． x﹣y+1=0 D． x+y﹣1=0 7．（5分）已知点O为坐标原点，点A（1，0，0）、点B（1，1，0），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（） A． （1，1，1） B． （1，0，1） C． （0，1，1） D． （0，0，1） 8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 9．（5分）《论语?学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是．（在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项） 10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若=+x+y，则x﹣y等于． 11．（5分）观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 … 照此规律，第n个等式可为． 12．（5分）求值e|x|dx=． 13．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=． 14．（5分）做一个封闭的圆柱形锅炉，容积为V，若两个底面使用的材料与侧面的材料相同，问锅炉的高与底面半径的比为时，造价最低． 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（12分）已知命题p：?x∈，a≥， 命题q：?x∈R，x2+4x+a=0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围． 16．（12分）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足f（﹣x）=﹣f（x），当x=1时f（x）取得极值﹣2． （1）f（x）的解析式． （2）求f（x）的单调区间和极大值． 17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A=，AD=1，DC=2，点E为AB中点． （1）求直线A1D与直线CE所成角的余弦值． （2）求二面角D1﹣EC﹣A的大小． 18．（14分）首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N+． （1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数； （2）若对一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范围． 19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 20．（14分）已知函数f（x）=，g（x）=clnx+b，且x=是函数y=f（x）的极值点，直线l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线． （1）求实数a的值和直线l的方程． （2）若直线l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈，求实数b的取值范围． 广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（