广东省海珠区2013届高三综合测试(一)数学文广东省海珠区2013届高三综合测试(一)数学文.doc

海珠区2012学年高三综合测试（一） 数 学(文科) 参考公式：柱体体积公式,其中S为柱体的底面积，为柱体的高. 锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ．已知全集,，则 ．下面是关于复数 的四个命题: :, 的共轭复数为 的虚部为 其中真命题为 ．设满足约束条件,则的最大值是 ．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 ．已知向量若,则的值为 ．要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 ．执行如图所示的程序框图,输出的值为 ．已知椭圆的离 心率为,双曲线的渐近线与 椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的 四边形的面积为,则椭圆的方程为 . 在长为的线段上任取一点.现作一 矩形，邻边长分别等于线段 的长，则该 矩形面积大于的概率为 ．已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） ． . ．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . ．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据 图形的构成,数列第项 ; 第项 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ．（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆 的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 . ．（几何证明选讲选做题）如图，在中， //， //，若，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字 说明、证明过程和演算步骤. ．(本小题满分分) 在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且. (1)求角的大小; (2)若面积为,,求的值. ．(本小题满分分) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据: 编号 (1)已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率. ．(本小题满分分) 如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面. ．(本小题满分分) 已知等差数列满足又数列中,且 (1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和; (3) 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. 海珠区2012学年高三综合测试（一） 数 学(文科) 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11． 12．　　　　　　 13. ， 。 （14题和15题是选做题，只能选一题作答，多选按14题计分） 14、__________________；15、__________________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 17．（本小题满分13分） 18．（本小题满分13分） 19．（本小题满分14分） ．(本小题满分分) 设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定