广东省潮州市2014届高三高考系列模拟测试数学理试题7广东省潮州市2014届高三高考系列模拟测试数学理试题7.doc

广东省潮州市2014届高三高考系列模拟测试数学理试题7 本试卷共4页21小题满分150分考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目 　　2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 　　3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 1. 已知，则 A． B． C． D． 2．已知复数，且，则复数A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于 A．1 B．3 C．5 D．6 4. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 A．30 B．60 C．70 D．80 5．函数，,则 A．为偶函数，且在上单调递减； B．为偶函数，且在上单调递增； C．为奇函数，且在上单调递增； D．为奇函数，且在上单调递减. 6．下列命题中命题若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行； 垂直于同一的两相互； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行．与不等式组表示的平面区域的公共点有 A． 个 B. 个 C.个 D.无数个 8．将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法： ①的值域为； ②是周期函数； ③； ④. 其中正确的说法个数为: A.0 B. C. D. 二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题) 9．命题“R，0”的否定是 . 10. 已知向量满足, , 向量与的夹角为展开式中的系数等于的系数的倍，则等于 . 12．已知圆经过点和,且圆心在直线上,则圆的方程为 . 13．将集合{|且}行第列 的数记为（）,则= . (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线与 的交点分别为，则线段的垂直平分线的 极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲），直线与圆O 相切于点， 于，若，设， 则______． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限， 已知. （1）若,求的值； （2）若点横坐标为,求. 17．（本题满分12分） 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到. （1）求李生小孩按时到校的概率； （2）李生是否有七成把握能够按时上班？ （3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到 拥堵的次数，求的均值. 18．（本题满分14分） 如图甲，设正方形的边长为,点分别在上,并且满足,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在平面上的射影恰好在上． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值． 19．（本题满分14分） 在平面直角坐标系内，动圆过定点,且与定直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）中心在的椭圆的一个焦点为,直线过点.若坐标原点关于直线的对称点在线上，直线与椭圆有公共点求椭圆的长轴长最小值个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为：,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污