广东省珠海市2009年高中数学竞赛试题广东省珠海市2009年高中数学竞赛试题.doc

广东省珠海市2009年高中数学竞赛试题 一选择题(每题5分,满分60分) 1. 如果a,b,c都是实数，那么P∶ac0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ） （A）必要而不充分条件 （）克 （B）(1－0.5%)3克 （C）0.925克 （D）克 3. 由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。 （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元 4. 已知函数0，则的值 A、一定大于零　　 B、一定小于零　　 C、等于零 　　　D、正负都有可能 ，，，，…则是它的（　　　　） （A）第23项 　（B）第24项 　（C）第19项 　（D）第25项 6. 已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（ ） (A) (B) (C) (D)都不对 7. 已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　） A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称 8. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 9. 已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于 A. B.3 C. D. 10. 等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是 A、　　　 B、　　　　 C、3　　　　 D、2 B． C． D． 12. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二填空题:(每题5分,满分30分) 13棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面 距离为14cm,则这个棱锥高为_________函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________. ，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 ． 17. 定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=则f(22) = ．，它同时满足具有下述性质： ①对任何 ②对任何则 ． 三解答题(每题15分,满分60分) 19. 三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小。一农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400公斤，若种花生，则每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每亩每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可卖5元，稻米每公斤只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物应各种多少亩，才能得到最大利润？ ，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点， 写出与之间的关系式； 设，求的通项公式。 22. （本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。 (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)是否存在实数m、n(mn)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。 15 16. 17. 18. 0 19解: 由=cosB，故B=600，A+C=1200。…………………’ 于是sinA=sin(1200-C)=，…………………’ 又由正弦定理有：，…………………’ 从而可推出sinC=cosC，得C=450。……………………’ 20解：设水稻种x亩，花生种y亩，则有题意得： 　 　　即 　　 　　　　　…………………………’ 而利润P＝（3×400－200）x＋（5×100－80）y＝960x+420y…………………’ 所以当x＝1.5，y＝0.5时，Pmax＝960×1.