广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考数学理试题(解析版)广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考数学理试题(解析版).doc

广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考 理科数学试题 （解析版） 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由｜x｜≥1，得x≤－1或x≥1，当x≥1时，不一定有x＞2，反过来则成立，所以，是必要不充分条件。 2. 已知，其中i为虚数单位，则＝（ ） A.－1 B．1 C．2 D．3 答案：D 解析：因为，所以，a＝1，b＝2，＝3，选D。 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：分别画出函数的图象，如下图，由图象可知，在时，有 ，故选D。 4.下列四个命题中，正确的是（ ） A．已知服从正态分布，且，则 B．已知命题;命题．则命题“”是假命题 C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位 D．已知直线,，则的充要条件是 =-3 答案：B 解析：对于B，命题p显然成立，命题q中，因为△＝－3＜0，所以，成立，即命题q是真命题，从而为假命题，命题“”是假命题 5. 已知单位向量满足，则夹角为（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：因为，所以，即＝0，所以， ，即，则夹角为 6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：因为抛物线的焦点为（0,3），准线为y＝－3，所以由抛物线定义及题目条件可知，圆恒过定点（0,3）。 7. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：画出不等式的不面区域，由图可知，目标函数过A点时，取得最大值，A点坐标为（4,6），所以，4a＋6b＝12， 即2a＋3b＝6， 6＝2a＋3b≥2，所以，0＜ab≤ 8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：因为＝ 所以，当（）的值分别取（9，9，9，9）时最大，其次是（9，9，9，8），（9，9，9，7），…，依次类推，可推得第2013个为：。 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题） 9． 在展开式中的系数为,则实数的值为 . 答案：1 解析：因为，令k＝4，得：＝35，解得a＝1 10．计算定积分 . 答案： 解析：＝ 11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是____________________. 答案： 解析：椭圆长轴端点为（－5,0），（5,0），焦点为（－3,0），（3,0），所以，对于双曲线中， c＝5，a＝3，求得b＝4，双曲线方程为：＝1，渐过线方程为： 12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 . 答案： 解析：由正弦定理 ，得：，解得：sinB＝ 因为ab，所以角B为税角，cosB＝＝ ．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数 列第项 ;第项 . 答案：, 解析： 由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：an=2+3+…+（n+2）=×[2+（n+2）]×（n+1）＝35 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是 . 答案：2 解析：直线方程为：y＝x，圆方程化为：，化为普通方程： ，圆心到直线距离为d＝＝0，直线刚好经过圆心，所以，截圆的弦长为圆的直径，长为2。 15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）是圆的