广东省珠海一中等六校2015届高三数学上学期第一次联考试卷 理(含解析)广东省珠海一中等六校2015届高三数学上学期第一次联考试卷 理(含解析).doc

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广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷 (理科) 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=() A. (0,4] B. [0,4) C. [﹣1,0) D. (﹣1,0] 2.(5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i?=() A. ﹣2 B. ﹣2i C. 2 D. 2i 3.(5分)已知实数x,y满足,则目标函数z=x﹣y的最小值为() A. ﹣2 B. 5 C. 6 D. 7 4.(5分)若双曲线x2+ky2=1的离心率是2,则实数k的值是() A. ﹣3 B. C. 3 D. 5.(5分)平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则?等于() A. 6 B. 8 C. ﹣8 D. ﹣6 6.(5分)已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下: 月份 1 2 3 4 5 广告投入(x万元) 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润(y万元) 92 89 89 87 93 由此所得回归方程为y=7.5x+a,若6月份广告投入10(万元)估计所获利润为() A. 95.25万元 B. 96.5万元 C. 97万元 D. 97.25万元 7.(5分)如图:正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱A1B1,CD的中点,点M是EF的动点,FM=x,过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为V(x),则函数V(x)的大致图象是() A. B. C. D. 8.(5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; ③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B; ④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B; ⑤若函数f(x)=ln(x2+a)∈A,则a>0. 其中的真命题有() A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共30分)(一)必做题(9~13题) 9.(5分)若不等式|x+1|﹣|x﹣4|≥a+,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是. 10.(5分)已知函数f(x)=ln(1+x)﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行,则实数a的值为. 11.(5分)已知数组(a1,a2,a3,a4,a5)是1,2,3,4,5五个数的一个排列,如数组(1,4,3,5,2)是符合题意的一个排列.规定每一个排列只对应一个数组,且在每个数组中有且仅有一个使ai=i(i=1,2,3,4,5),则所有不同的数组中的各数字之和为. 12.(5分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=﹣若b=,a+c=4,则a的值为. 13.(5分)等比数列{an}的首项a1=﹣1,前n项和为Sn,若,则公比q等于. 三、选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)(坐标系与参数方程选做题) 14.(5分)已知曲线C的极坐标方程为:ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为:2ρcosθ=.则它们相交所得弦长等于. 四、(几何证明选讲选做题) 15.已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为. 五、解答题(本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(12分)已知函数f(x)=cosx?sin(x+)﹣cos2x+,x∈R. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在闭区间[﹣,]上的最大值和最小值. 17.(12分)广东某六所名校联盟办学,他们不但注重学生的学习成绩的提高,更重视学生的综合素质的提高;六校从各校中抽出部分学生组成甲、乙、丙、丁 4个小组进行综合素质过关测试,设4个小组中:甲、乙、丙、丁组在测试中能够过关的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各组是否过关是相互独立的. (1)求测试中至少3个小组过关的概率; (2)X表示测试中能够过关

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