广东省珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题广东省珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题.doc

广东省珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学试题 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合，集合，则= A． B． C． D． 2．已知a，b是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 4. 已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是 A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m 5．已知是虚数单位，复数＝ A． B． C． D． 6． 函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝sin 2x的图象 A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 7．已知、均为单位向量,=，与的夹角为 A．30° B．45° C．135° D．150° 8．在递增等比数列{an}中，，则公比＝ A．-1 B．1 C．2 D． 9．若实数x，y满足不等式组 则2x＋4y的最小值是 A．6 B．4 C． D． 10．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=，给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖. 其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题） 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 合唱社 粤曲社 武术社 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为 ，则= ． 13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为　 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 设向量a＝，b＝，θ为锐角． （1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值； （2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值． 17．（本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零 件等级恰好相同的概