广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题(文数)广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题(文数).doc

珠海市2013年9月高三摸底考试 文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为A． B． C． D． 为虚数单位，则复数等于（　　） A． B． C． D． 4．的值为 A． B． C． D． ，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　） A．　 　B． 　　C． 　　D． 6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　　） A． B． C． D． 7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则目标函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 9.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（　　） A． 　 B． 　 C． 　　 D． 10．用表示非空集合中元素的个数，定义 若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（　　） A．　　 B．　　 C．　 　D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.设等比数列的公比，则 ．是函数的切线，则实数 ．中，，，且的面积为，则边的长为_________. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。已知， ，。则圆的半径． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）被圆截得的弦的长是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．，． （1）求的值； （2）若，且，求. 17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： 高校 相关人数 抽取人数 A 18 B 36 2 C 54 （1）求,； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言， 求这2人都来自高校C的概率. 18．（本题满分14分）在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥． 判与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明；求的． 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有求； 求数列的通项公式； 设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有 20．（本题满分14分）已知点、，若动点满足． （1）求动点的轨迹曲线的方程； （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小． 21．（本题满分14分）已知函数，且 在上恒成立. 求的值； 若； (3)是否存在实数，使函数上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.文科数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.（集合）已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为A． B． C． D． 为虚数单位，则复数等于（　　） A． B． C． D． 4．（三角函数）的值为 A． B． C． D． ，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　） A．　 　B． 　　C． 　　D． 6．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　　） A． B． C． D． 7．（直线与圆）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（　　） A． B． C． D． 8．（线性规划）已知实数满足，则目标函数的最大值