广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学理试题广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学理试题.doc

珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三理科数学试题 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知全集，集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则＝ A． B．(0，＋∞) C． (－∞，0] D．R 2．已知a，b是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．α， 则下列命题正确的是 A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m 5．＝ A． B． C． D． 6． 函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝sin 2x的图象 A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 7．若实数x，y满足不等式组 则2x＋4y的最小值是 A．6 B．4 C． D． 8． 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=，给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖. 其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（9-13题） 9．函数的导函数 ． 10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 合唱社 粤曲社 武术社 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为 ，则= ． 13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线：为参数）与曲线 ：为参数）、，则线段的长为　. 15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．，，θa·b＝，求sinθ＋cosθ的值； （2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值． 17．. 18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：； （2）求证：； （3）设为中点，在边上找一点，使平面并求. 19．：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标． 20．(本小题满分14分) 已知函数，. （1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分14分） 已知正项数列的前项和为，且 . （1）求数列的通项公式； ； （3）是否存在非零整数，使不等式 对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测 高三理科数学试题参考答案的导函数 ． 10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只