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广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题(理)(解析版)广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题(理)(解析版)
广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试
理科数学试卷
参考公式: (1) (2)
附表:
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项)
1.【题文】复数等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:;
考点:1.复数的运算;
【结束】
2.【题文】四名同学报名参加三项课外活动,每人限报其中一项,不同报名方法共有( )
A.12 B.64 C.81 D.7
【答案】C
【解析】
试题分析:每个同学都有三种选择,故总方法数为;
考点:1.分步计数原理;
【结束】
3.【题文】8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:先让8名学生站好,共,再让2位老师不相邻插空,有种方法,根据分步计数原理,共;
考点:1.分布计数原理;
【结束】
4.【题文】在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三次获胜的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:运动员甲获胜的次数记为,则,;
考点:1.二项分布;
【结束】
5.【题文】设6件产品中有4件合格品2件不合格品,从中任意取2件,则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
【答案】C
【解析】
试题分析:运动员甲获胜的次数记为,则;
或;
考点:1. 对立事件的概率;2. 和事件的概率;
【结束】
6.【题文】设随机变量,若则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:,则;
考点:1.正态分布;
【结束】
7.【题文】利用数学归纳法证明“”时,在验证成立时,左边应该是( )
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:时,左边=;
考点:1.数学归纳法;
【结束】
8.【题文】曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
【答案】B
【解析】
试题分析:,,所以倾斜角为45°;
考点:1.导数的几何意义;
【结束】
9.【题文】函数的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:,令,易知为的极大值点,同时也是的最大值点,.
考点:1.导数与最值;
【结束】
10.【题文】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 算得,参照附表得到的正确结论是 ( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
【解析】
试题分析:,在犯错误的概率不超过1%的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”;
考点:1.变量的相关系;
【结束】
11.【题文】已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:,由题意,在上恒成立,
;
考点:1.导数与单调性;2.恒成立问题;
【结束】
12.【题文】若,
则的值为( )
A.1 B. C.0 D.2
【答案】A
【解析】
试题分析:令,;令,;
则
.
考点:1.二项式定理;2.赋值法;
【结束】
二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分, 请将答案填在答题卡相应位置.
13.【题文】为虚数单位,当复数为纯虚数时,实数的值为 .
【答案】1
【解析】
试题分析:由题意,则;
考点:1.复数的概念;2.纯虚数的定义;
【结束】
14.【题文】在的二项展开式中,的系数为 .
【答案】
【解析】
试题分析:通项为,令,,所以的系数
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