广东省肇庆一中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析)广东省肇庆一中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析).doc

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广东省肇庆一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分). 1.(5分)关于空间两条不重合的直线a、b和平面α,下列命题正确的是() A. 若a∥b,b?α,则a∥α B. 若a∥α,b?α,则a∥b C. 若a∥α,b∥α,则a∥b D. 若a⊥α,b⊥α,则a∥b 2.(5分)直线y=kx与直线y=2x+1垂直,则k等于() A. ﹣2 B. 2 C. D. 3.(5分)圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为() A. (0,2),2 B. (2,0),4 C. (﹣2,0),2 D. (2,0),2 4.(5分)正方体的棱长和外接球的半径之比为() A. :1 B. :2 C. 2: D. :3 5.(5分)设A(0,0),B(1,1),C(4,2),若线段AD是△ABC外接圆的直径,则点D的坐标是() A. (﹣8,6) B. (8,﹣6) C. (4,﹣6) D. (4,﹣3) 6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧(左)视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为() A. 16 B. 64 C. D. 7.(5分)直线截圆x2+y2=4得到的弦长为() A. 1 B. C. D. 2 8.(5分)如图,定圆半径为a,圆心坐标为(b,c),则直线ax+by+c=0,与直线x+y﹣1=0的交点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分). 9.(5分)点(2,0)到直线y=x﹣1的距离为. 10.(5分)已知向量=(x,4,1),=(﹣2,y,﹣1),且∥,则x=,y=. 11.(5分)若直线ax+2(a﹣1)y+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直,那么a的值等于. 12.(5分)平面α经过三点A(﹣1,0,1),B(1,1,2),C(2,﹣1,0),则平面α的法向量可以是(写出一个即可) 13.(5分)已知直线l:x﹣y+4=0与圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,则C上各点到l的距离的最小值为. 14.(5分)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中,给出下列三个命题: ①△DBC是等边三角形; ②AC⊥BD; ③三棱锥D﹣ABC的体积是. 其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤). 15.(14分)如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,C是⊙O上一点,且AC=BC,PA=,PC=2,PB=,E是PC的中点,F是PB的中点. (1)求证:EF∥平面ABC; (2)求证:EF⊥平面PAC; (3)求PC与平面ABC所成角的大小. 16.(12分)已知直线l经过点(0,﹣2),其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l的方程; (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积. 17.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0,点C(2,0). (1)求直线CD的方程; (2)求AB边上的高CE所在直线的方程. 18.(14分)已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x﹣y=0截得的弦长为,求圆的方程. 19.(14分)如图,四面体ABCD中,AB、BC、BD两两垂直,AB=BC=BD=4,E、F分别为棱BC、AD的中点. (1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值; (2)求E到平面ACD的距离; (3)求EF与平面ACD所成角的正弦值. 20.(14分)设定点M(﹣3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹. 广东省肇庆一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分). 1.(5分)关于空间两条不重合的直线a、b和平面α,下列命题正确的是() A. 若a∥b,b?α,则a∥α B. 若a∥α,b?α,则a∥b C. 若a∥α,b∥α,则a∥b D. 若a⊥α,b⊥α,则a∥b 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 阅读型. 分析: 根据有关定理中的诸多条件,对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定,不正确的只需取出反例即可. 解答: 解:选项A,根据线面平行的判定定理可知,缺一条件a?α,

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