广州市数学高二水平测试07-11年大题题目(附19.20题答案)广州市数学高二水平测试07-11年大题题目(附19.20题答案).doc

(2007广州市水平测试)（本小题满分12分） 已知, 求及的值. 16. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分） 下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表分 组 频 数 频 率 [ 0, 0.5 ) 5 005 [ 0.5, 1 ) 10 [ 1, 1.5 ) 15 [ 1.5, 2 ) 20 [ 2, 2.5 ) 25 [ 2.5, 3 ) 10 [ 3, 3.5 ) 8 [ 3.5, 4 ) 5 [ 4, 4.5 ) 2 合计 100 1.00 1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案填在答卷所提供的表格上); 2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上); 3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围内的概率大约是多少? 17. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为, . 1）求数列的通项公式; 2）当为何值时, 取得最大值. 18. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 如图在底面是菱形的四棱锥中,, 为的中点. 1）求证:平面; 2）求证:是直角三角形. 经过坐标原点, 且与直线相切，切点为. （1）求圆的方程; （2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围. 20. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时， 取得最大值. （1）求的值; （2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数 的取值范围. 15．（本小题满分12分）已知点的横坐标，纵坐标． （1）列出所有符合条件的点的坐标； （2）求点落在第二象限内的概率． 16．（本小题满分12分）已知是三内角的对边，且． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，分别为棱、的中点． （1）求证：平面； ⊥平面．已知圆经过、两点，且圆心在直线上．求圆的方程若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． ． （1）若，求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 20．（本小题满分14分） 设数列满足，，，为常数． （1）若，求的值； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求数列的通项公式，若不存在，请说明理由； （3）设，，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值． 19． 解：（1）因为，所以由，得， 解得． （2）设，是区间上的任意两个实数，且， 则 ． 由，得，，， 于是，即． 所以，函数在区间上是增函数． 因此，函数在区间上的最小值为． 20．解：（1）由得：，而，则． 于是． 所以． （2）不存在实数，使得数列为等差数列． 事实上，假设存在实数，使得数列为等差数列， 由于，， 若数列为等差数列，则． 即，即， 由于，方程无实数根， 因此，不存在实数，使得数列为等差数列． （3）由于，即， 则时，， ， 而，因此，时，，∴． 则， ， 以上两式相减得：， 即． 当时，，当时，， 故满足的最小自然数的值为5． 19．方法