130515矢量磁位方程、边值问题—zyw.ppt

Thanks！ 欢迎学习 四川大学电气信息学院 电工电子基础教学实验中心朱英伟 教案邮箱：scu_yingwei@163.com 142536 第三章 恒定磁场 恒定磁场基本方程?分界面上的衔接条件 序 磁感应强度 磁通连续性原理?安培环路定律 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 镜像法 电感 磁场能量与力 磁路 3.4.1 磁矢位 A 的引出 （Definition Magnetic Vector Potential A) 由于 称 A 为矢量磁位，或 磁矢位 。 3.4 磁矢位及其边值问题 Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem 已知矢量旋度的散度恒为零。 引入一个矢量函数 A ，使得 引入矢量磁位的目的是：方便磁场的计算 3.4.2 磁矢位 A 的泛定问题 1. 微分方程及其特解 （矢量）泊松方程 从基本方程出发 矢量运算 取库仑规范 一般，已知电流密度 J ，则可以先求得矢量磁位 A ，再求磁感应强度 B ，从而进行磁场的分析。 矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中，时间的长河无边无际，要度量时间，必须截断。 令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为 矢量合成后，得 在直角坐标系下， 可展开为 因此，线电流元引起的磁矢位为 这里事实是给了一种计算磁场的积分方法，先求矢量磁位关于电流的积分，再对磁位 A 求旋度可得磁场 B 。 例1 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生的磁场。 解: 定性分析场分布， 磁感应强度 长直载流细导线的磁场 解: 由上例计算结果, 两导线在 P 点的磁矢位 例 2 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。 总的磁矢位 磁感应强度 圆截面双线输电线 考虑分界面上 A 的切向和法向连续性 a) 围绕 P点作一矩形回路，考虑回路面上的磁通量，则 当 时, 磁矢位 A 的衔接条件 (1) 有 与 对比， 3.4.3 矢量磁位的边界条件 一种计算磁通的方法： b) 围绕 P点作一扁圆柱，则 表明：媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。 从式(1)、(2) 得 当 时， (2) (1) 图3.4.2 磁矢位 A 的衔接条件 由 有 恒定磁场定解问题描述为： 对于平行平面场，如长直电流产生的磁场，其矢量磁位为 另外， 实际磁场问题变成了求解矢量磁位A的泊松方程的定解问题。 O D1 D2 x y z I a P(? , ?) ? J ? ???0 ?0 长直载流圆导线的磁场 例3-9 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez ，试求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B 。 [解] 如图所示，选圆柱坐标系，则 J＝Jez，故矢量磁位 A＝Az(?)ez 仅有z向分量，且由场的对称性可知 Az 仅为坐标? 的函数，其边值问题为 直接积分两次，得通解 同理可得 由定解条件，可解得上述四个待定积分常数为 故 由 B＝??A 得 — 标量磁位 A（安培） 3.5 标量磁位及其边值问题 3.5.1 磁位 (Definition Magnetic Potential ) 无电流区 磁位 仅适合于无自由电流区域; 已知标量梯度的旋度恒为零。 引入一个标量函数 ，使得 定义:磁场中两点之间的磁压UmAB： 在直角坐标系中 2. 分界面上的衔接条件 由 （仅适用于无电流区域） 1. 微分方程 0 3.5.2 磁位 的边值问题 定解问题 各向同性 求解恒定磁场问题，归结为求解满足给定边值条件的泊松方程或拉普拉斯方程问题。 矢量磁位 A 、标量磁位 φm 与电位 φ 的比较 3.6 镜像法(叠加思想，同方程同边界同解) 联立求解，得 由 得 由 得 例 3-6-1 图示一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质1与媒质2中的 B 与 H 的分布，试确定镜像电流的大小与位置？ 解: 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定 与 。 图3-21 两种不同磁介质的镜像 例3.6 空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布。 空气中 铁磁中 空气中 B 线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。 镜像电流 解： 图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像 自感磁链＝内磁链＋外磁链 互感磁链：在回路