100423复习5.1—5.8.ppt

第 五 章 平 面 向 量 复习5.1~5.8 知识网络 基础知识： 一、 向量与向量的运算 2、向量的加法 (1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。 (2)、图示： b a O a a a a a a a a b b b b b b b 这种作法叫做三角形法则 B b a A a+b 这种作法叫做平行四边形法则 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 向量的加法性质 a b 首尾相接首尾连 a B a a a a a a a A a a-b b b b b b b b b O . 注意： 5、数量积的定义： 其中： 　特别地： 是向量 和 的夹角，范围是： ≤ ≤ 注意： 平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。 数量积的几何意义： 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积，即 3、数量积的主要性质： 　 (2) (3) 与 同向 与 反向 特别地： 即 ， (4) (5) ≤ ≤ ，即 ≤ (1) 4、数量积的运算律：　　 ⑴交换律： ⑵数乘结合律： ⑶分配律： 数量积不满足结合律，即： 注意： 基础知识： 二、向量的坐标运算 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 中点坐标 公式 定比分点 坐标公式 P分 的位置 线段定比 分点定义 设 P1，P2 是直线 L 上的两点，点 P是L上不同于P1，P2 的任意一点，则存在一个实数λ，使 则点P叫做 的定比分点，λ叫点P分有向线段 所成的比。 P在线段P1 P2上 P在线段P1 P2延长线上 P在线段 P2 P1延长线上 基础知识： 三、应用： 线段的定比分点的向量公式 线段定比分点坐标公式 设λ是P分线段 的定比，点P1，P，P2的坐标为(x1 ,y1)、(x , y)、(x2 , y2)， P1P2 这个公式叫有向线段 定比分点坐标公式 x y O P1 P2 P OP`=OP+PP` 得 (x` ,y`) = (x ,y ) + (h ,k) 在图形F上任意取一点P（x ,y ),它在平移后图形F’上的对应点为P`(x` ,y` )，且设 的坐标为( h, k )则由 即 这个公式叫做点的平移公式 P(x ,y) P`(x `,y`) O x y