20100401高2数学(离散型随机变量的均值(1.ppt

* * * * * * * * 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值 1.离散型随机变量X的分布列是什么概念？ 若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下列表格称为X的分布列. pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 复习巩固 2.两点分布与二项分布各有什么特点？ 两点分布：随机变量X只有0和1两个取值，其分布列为： ，k＝0，1. 二项分布：每次试验的结果只有A发生和A不发生两种可能，其分布列为： k＝0，1，2，…，n. 复习巩固 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中，有时我们需要知道随机变量的平均取值.因此，如何根据离散型随机变量的分布列，计算随机变量的均值，就成为一个研究课题. 复习巩固 1、某商场将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的三种糖果按3︰2︰1的比例混合销售，则在1kg混合糖果中，这三种糖果的质量分别为多少？ 探究新知 2、以三种糖果的平均单价作为混合糖果的单价是否合理？如何确定每1kg混合糖果的合理定价？ 合理单价为： （元/kg） 探究新知 3、如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，从中任取一颗糖果对应的单价为X，则随机变量X的分布列是什么？每1kg混合糖果的合理定价与这个分布列有什么关系？ P 36 24 18 X 合理定价＝随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和. 探究新知 4、若某射手射击所得的环数X的分布列为 如何估计该射手在n次射击中每次射击的平均环数？ 0.22 0.29 0.28 0.11 0.1 P 10 9 8 7 6 X 探究新知 5、利用分布列计算射手每次射击的平均环数的一般规律是什么？ 平均环数＝随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和. 0.22 0.29 0.28 0.11 0.1 P 10 9 8 7 6 X 探究新知 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 则称EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望.那么离散型随机变量的均值反映了什么数字特征？ 反映了随机变量取值的平均水平. pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 形成结论 1、若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，那么P(Y＝axi＋b)与P(X＝xi)（i＝1，2，…，n）有什么关系？ P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi) 探究新知 2、若随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则随机变量Y＝aX＋b的分布列是什么？ P(Y＝axi＋b)＝pi，i＝1，2，…，n， 探究新知 3、若Y＝aX＋b，则EY与EX的关系如何？由此可得E(aX＋b)等于什么？ EY＝aEX＋b， E(aX＋b)＝aEX＋b. 探究新知 4、若随机变量X服从两点分布 ,k＝0，1， 则EX等于什么？ EX＝p 5、若X～B(n，p)，则EX等于什么？ EX＝np 探究新知 例1 一个袋子里装有大小相同的4个黑球,3个白球，2个红球.从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个黑白球得1分，每取到一个红球得2分，用X表求所得分数，求： （1）X的概率分布列； （2）X的数学期望. 典例讲评 0 P X 1 2 3 4 例2 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是0.5，且面试是否合格互不影响，求： （1）至少有1人面试合格的概率； （2）签约人数ξ的分布列和数学期望. Eξ＝1 典例讲评 1.离散型随机变量的分布列只反映随机变量在各取值点的概率，离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平. 2.离散型随机变量的均值由随机变量的分布列所惟一确定，且随机变量的均值与随机变量有相同的单位. 课堂小结 3.离散型随机变量的均值是常数，样本数据的平均值随着样本的不同而变化，它是一个随机变量.样本数据均值随着样本容量的增加而趋近于随机变量的均值，即总体的均值（如抛掷骰子所得点数的均值）. 课堂小结 4.随机变量均值的性质反映了几个重要结论，特别是对于二项分布，利用 EX＝np求数学期望十分简单. 课堂小结 P64～65练习：2，3，4，5. 布置作业 * * * * * * * * * * * * * *