徐汇区2014年高三数学一模试卷徐汇区2014年高三数学一模试卷.doc

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2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科)2014.1 一. 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 1. 计算:= . 2. 函数的最小正周期是 . 3. 计算:= . 4. 已知,,则x= .(结果用反三角函数表示) 5. 直线与直线,若的方向向量是的法向量,则实数a= . 6. 如果()那么共有 项. 7. 若函数的图像经过(0,1)点,则函数的反函数的图像必经过点 . 8. 某小组有10人,其中血型为A型有3人,B型4人,AB型3人,现任选2人,则此2人是同一血型的概率为 .(结论用数值表示) 9. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m= . 10. 在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足,则动点P(x,y)的轨迹方程为 . 11. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为 . 12. 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为 . 13. 一个五位数满足且(如37201,45412),则称这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有 个五位数符合“正弦规律”. 14. 定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为 . 二. 选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15. 直线的倾斜角是------------------------------------------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 16. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点( ) (A) 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (C) 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) (D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 17. 函数是奇函数的充要条件是------------------------------------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 18. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①; ②; ③; ④. 其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------( ) (A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④ 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分) 19. (本题满分12分) 在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程的两个根,且,求△ABC的面积及AB的长. 20. (本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分) 已知函数. (1)若,求实数x的取值范围; (2)求的最大值. 21. (本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分) 某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年) 满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0) (1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米; (2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值. 22. (本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分) 给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是. (1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程; (2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标; (3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由. 23. (本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分) 称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”: ①;②. (1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比q及的通项公式; (2)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求

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