2013年高考数学(理科)一轮复习课件第五9讲：空间坐标系与空间向量.ppt

(2)∵CD∥AB， ∴∠MDC 为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角)． 作AP⊥CD 于P，连接MP. ∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP. 图 D30 1．运用空间向量的坐标运算解决几何问题时，首先要恰当建 立空间直角坐标系，计算出相关点的坐标，进而写出向量的坐标， 再结合公式进行论证、计算，最后转化为几何结论．如利用两个 向量(非零)数量积为零，可证明空间直线垂直；利用数量积可计算 两异面直线的夹角，可求线段的长度；运用共面向量定理可证点 共面、线面平行等；利用向量的射影、平面的法向量，可求点面 距、线面角、异面直线所成的角等． 2.在近年高考试卷中， 立体几何常常以锥体或柱体为载体， 命题呈现一题两法的新格局．一直以来立体几何解答题都是让广 大考生又喜又忧．为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本 上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则 的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决.2011 年广 东的立体几何问题建系就存在着这样的问题，很多考生由于建系 问题导致立体几何的完成情况不是很好，而利用传统的方法来做 这道题相当于口算题. 对理科考生而言，选择传统方法，还是利用空间向量解题是 最艰难的，比较容易建系的就用空间向量(有三线两两垂直或面面 垂直的)，否则还是利用传统的推理与证明． 考纲要求 考纲研读 空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本 定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其 坐标表示． (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运 用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 本节知识是代数化 方法研究几何问题 的基础，向量运算 分为向量法与坐标 法两类，以通过向 量运算推理，去研 究几何元素的位置 关系为重点. 1．空间向量的概念 在空间，既有大小又有方向的量，叫做_________，记作 a 或 2．空间向量的运算 (3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量，且λa 与 a 共线， |λa|＝|λ||a|. (4)数量积：a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，a·b 是一个实数． 空间向量 3．空间向量的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R) [注意:(a·b)c＝a(b·c)一般不成立]． (3)分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空间向量的坐标运算 (x1±x2，y1±y2，z1±z2) λa＝____________________； a·b＝_______________； cos〈a，b〉＝_______________________. (3) M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)， (4)对于非零向量 a 与 b，设 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， 那么有 a∥b?a＝λb?x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2； a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＋z1z2＝0. (λx1，λy1，λz1) x1x2＋y1y2＋z1z2 1．已知向量 a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互 相垂直，则 k 值是( ) D A．1 1 B. 5 3 C. 5 D. 7 5 2．已知向量 a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)， ) 则下列结论正确的是( A．a∥b，b⊥c C．a∥c，a⊥b B．a∥b，a⊥c D．以上都不对 3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O 球面上有两 个点 A，B 的坐标分别为 A(1,2,2)，B(2，－2,1)，则|AB|＝( ) A．18 B．12 C C 4．(2010 年广东)若向量 a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)， 满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则 x＝____. 2 5．在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点 M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________． (0，－1,0) 考点1 向量的线性运算 图 13－6－1 解题思路：利用三角形法则转化． (1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或 平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量． (2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B 是线段AC 【互动探究】 图 13－