微积分(二)知识点总结9-4-1微积分(二)知识点总结9-4-1.doc

第四节 多元复合函数的求导法则 温故知新： 计算函数的全微分 分析：注意该函数为复合函数。 解：先求三个偏导数（这是个三元函数）： ； 再求这三个偏微分之和（即函数的全微分）： 一元复合函数的链式求导法则：连线相乘 一元复合函数的链式求导法则为：连线相乘 多元复合函数的链式求导法则为： 口诀：分段用乘，分叉用加。 一元函数与多元函数复合的情景 仍用一元复合函数的求法 例 设，而 求全导数 分析:透过现象看本质，函数实质上是一个一元复合函数.还需要用函数的和、积的求导法则. 解： 例3 设，而 求全导数 分析:透过现象看本质，函数实质上是一个一元函数.这个就是一元复合函数。只需要用函数的和、积的求导法则即可。 解： 多元函数与多元函数复合的情景 口诀：分段用乘，分叉用加。 例1 设，而 求和 分析: 函数的自变量为；而函数的自变量为。图示如下： 所以，根据“口诀：分段用乘，分叉用加。” 有: 解： 例2 设，而. 求和 分析: 函数的自变量为；而函数的自变量为。图示如下： 所以，根据“口诀：分段用乘，分叉用加。” 有: 解：