2013年高考数学(理科)一轮复习课件第四9讲：椭圆.ppt

考纲要求 考纲研读 1.掌握椭圆的定义、几何图 形、标准方程及简单几何性 质. 2．理解数形结合的思想. 1.充分利用椭圆的定义或待定系数法 求椭圆的方程．利用 a，c 的齐次式求 离心率． 2．研究椭圆的几何性质时要把其方程 化成标准形式. 1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a|F2F2|)的 动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦 点间的距离叫焦距． 2．椭圆的方程与几何性质 a2＝b2＋c2 是______________________. 心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_______________. (x－1)2＋y2＝4 圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的 周长是_______. 考点1 椭圆定义及标准方程 图D19 求椭圆的关键是确定a，b 的值，常利用椭圆的定 义解题．在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆 方程的影响．当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设 方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，这样可以避免分类讨论． 【互动探究】 1．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的 方程为___________. 考点2 椭圆的几何性质 A．4 B．5 C．2 D．1 D 本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的 模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换 元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求 解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考 查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平． 【互动探究】 2．(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距 成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 4 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 B B 考点3 直线与椭圆的位置关系 由直线 l 与椭圆C 只有一个交点?Δ＝0 得到一个 关于 k，m 的方程；由直线 l 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2 ，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于 k， m 的另一个方程．然后解方程组求解． 于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为－—，求椭圆的方程． 【互动探究】 (1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y＝x＋2 相切，求椭圆焦点坐标； (2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交 1 4 思想与方法 16．利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题 1．求曲线的方程时，应从“定形”、“定焦”、“定式”、 “定量”四个方面去思考．“定形”是指首先要清楚所求曲线是 椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴还是在 y 轴上； “定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数． 注意：若焦点位置不明确，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m0，n0， m≠n)，这样往往可以避免分类讨论． 常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e＝—求得； 2．讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点．求离心率的 c a (2)列出关于 a、b、c 的齐次式(或不等式)，利用 b2＝a2－c2 消去 b， 转化成 e 的方程(或不等式)求解．