微积分(二)知识点总结9-5-1微积分(二)知识点总结9-5-1.doc

口诀：分段用乘，分叉用加；单路全导，叉路偏导。 口诀：分段用乘，分叉用加；单路全导，叉路偏导。 判断隐函数存在的步骤------ 一、若方程为二元方程，其步骤如下： 1.把所给方程变形为的形式，这时可设出函数； 2.求出函数的所有偏导数：和，并判断它们在点的某一邻域内具有连续性； 3.验证； 4.求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。 解：令则 ①,,在点的一个邻域内连续； ②； ③。 所以在点的某一邻域内能惟一确定隐函数，且有 下面求隐函数的一阶与二阶导数： 由隐函数的导数公式得： ， 由函数的商的求导法则得（对再次求导得）： ， 二、若方程为三元方程，其步骤如下： 1.把所给方程变形为的形式，这时可设出函数； 2.求出函数的所有偏导数：、和，并判断它们在点的某一邻域内具有连续性； 3.验证； 4.求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。 求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。 求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。 二、2. (11-7)设有隐函数方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程 。 (A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 (B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 解析： 令则 ①,, 在点的一个邻域内连续 （因为；且） ② ③,, 所以隐函数存在，隐函数存在，而隐函数不存在， 故选