微积分(二)知识点总结微分方程4微积分(二)知识点总结微分方程4.doc

方程的特征方程： 求方程的通解的步骤： 写出特征方程 求出特征方程根 根据特征根的不同情况，写出通解： 不相等的实根，通解 相等的实根，通解 共轭复根，通解 例1 求的通解 解：特征方程 因式分解 特征根 （它们是不等实根） 方程的通解 例2 求初值问题 解：特征方程 因式分解 特征根 （它们是相等实根） 方程的通解 这时 特解 例3 求的通解 解：特征方程 解之得 特征根 （它们是一对共轭复根） 方程的通解 求方程的通解的步骤： 特征方程 求出个特征根对应的线性无关的解 特征根形式 对应的线性无关的解 单实根， 一对共轭复根 重实根 一对重复根 例5 求的通解 解：特征方程 因式分解 特征根 线性无关的解 方程的通解 例6 求的通解 解：特征方程 因式分解 特征根 线性无关的解 方程的通解 例1 求的通解 自由项 取 （不是特征根） 特解一般形式 例2 求的通解 自由项 取 （是重特征根） 特解一般形式 例3 求的通解 自由项 取 （是重特征根） 特解一般形式