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一、填空题（每小题３分共18分） 1. 已知，则____________． 2. 已知函数由方程确定，则_________． 3. 函数在点处的梯度_________________． 4. 过直线：及点的平面方程为__________________ ． 5. 极限=____________． 6．曲面在点处的切平面方程为 ____________________ ． 二、选择题（每小题4分共16分） 1. 函数在点处（ 　 ）． （A）不连续； (B) 连续但偏导数不存在； (C) 偏导数存在但不可微； (D) 可微． 　函数在点处最大方向导数为（　　　　）． （A）； (B) ； (C)１； (D) ． 3. 设由围成的圆域，则二重积分（ 　 ）． （A）； (B) ； (C)； (D) ． 4. 圆弧以外而圆弧以内的图形的面积等于（ ）． 　 　(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．　 三、计算题（共66分） 1．(10分) 已知有二阶连续偏导数且，求． 2．(10分) 设，确定隐函数与，求． 3．(10分) 已知可微且,求极限 ． 4．(9分) 求抛物面在之间部分的面积． 5．(9分) 设是由曲面与平面所围区域,计算三重积分： ． 6．(9分) 设：,计算三重积分 ． 7．(9分) 求曲线：上与坐标平面距离最近的点． 参考答案 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 二、选择题 1．（D） 2．（D） 3．（B） 4．（D） 三、计算题 1．， ， 。 2．解方程组得 。 3．原式=。 4．原式=。 5．原式=。 6．原式= 。 7．令，解方程组 得及驻点，根据题意该点即为所求。 一、填空题（每个空３分，共27分） 1． 已知，则____________；____________． 2． 已知函数有连续偏导数且满足，则 _____________． 3． 交换积分次序：=___________________________． 4． 已知,是微分方程的两个不同的解，则该方程的通解为_. 5． 已知，则____________． 6． 微分方程的通解为 ____________________ ． 7． 幂级数的收敛半径为_____________． 8． 已知函数有个极值点，则_________． 二、完成下列各题（每小题7分，共28分） １．将函数展成的幂级数． ２．求级数的和函数． 3．求抛物面在之间部分曲面的面积． 4．求向量函数的散度与旋度 ． 二、计算题（每小题9分，共45分） 1．已知有二阶连续偏导数且，求． 2．计算二重积分：，其中：． 3．计算第二类曲线积分：，其中：取逆时针．　 4．计算第二类曲面积分：，其中是锥面 与半球面所围立体的整个表面外侧． 5．求抛物面到平面的最短距离． 参考答案 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 1 二、完成下列各题 （每小题7分） 1． 2．， ， 3．。 4． 三、计算题 （每小题9分） 1．， 。 2． 。 3． ，取小椭球 ：， 。 4． 。 5．令 ，解方程组 得驻点为最值点，。 一、填空题（每个空３分，共18分） 1．已知，则_________． 2．交换积分次序：=___________________________． 3．极限______________． 4． 球面在点处的切平面方程为_________________． 5． 微分方程的通解为 ____________________ ． 6． 幂级数的收敛半径为_____________． 二、选择题（每小题3分，共12分） 1. 函数在点处（ 　 ）． （A）不连续； (B) 连续但偏导数不存在； (C) 偏导数存在但不可微； (D) 可微． 2. 函数的极值点有（ ）． （A）1个； (B) 2个； 　 (C) 3个； 　　 (D)０个 ． 3.　函数在点处最大方向导数