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2014·新课标高考总复习·数学10—7离散型随机变量及其分布列
本小节结束 请按ESC键返回 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学(B · 理) 第七节 离散型随机变量及其分布列 一、离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.所有取值可以一一列出的随机变量,称为 . 二、离散型随机变量的分布列及性质 1.离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X所有可能取的值为x1,x2,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为p1,p2,…,pn,则表 随机变量 离散型随机变量 2.离散型随机变量分布列的性质 (1)pi≥ ,i=1,2,3,…,n; (2)p1+p2+…+pn= ; (3)P(xi≤X≤xj)=pi+pi+1+…+pj. 0 1 三、常见离散型随机变量的分布列 1.二点分布 如果随机变量X的分布列为 其中0<p<1,q= ,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布. 1-p 2.超几何分布 一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为P(X=m)= (0≤m≤l,l为n和M中较小的一个),称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,M,n的超几何分布. [疑难关注] 1.对随机变量的理解 (1)随机变量具有如下特点:其一,在试验之前不能断言随机变量取什么值,即具有随机性;其二,在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量,即存在统计规律性. (2)由离散型随机变量分布列的概念可知,离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.因此,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 2.分布列正误的检验方法 对于离散型随机变量的分布列,要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确,如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质,就说明计算过程中存在错误;反之,也不能说明所得分布列一定是正确的.但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法. 1.(课本习题改编)设随机变量X的分布列如下: 则p为( ) 解析:由 答案:B 2.(2013年衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值是( ) 解析:{X=4}表示从盒中取了2个旧球,1个新球, 故P(X=4)= = . 答案:C 3.(2013年宁波模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( ) 解析:“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p. 则X的分布列为 ∴由p+2p=1得p= . 答案:C 4.(课本习题改编)设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X4)=0.3,那么n=________. 解析: ×3=0.3,∴n=10. 答案:10 5.(2013年苏州模拟)已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3),则P(X=2)=________. 解析:由分布列的性质知 ∴P(X=2)= 答案: 考向一 离散型随机变量分布列的性质 [例1] (2013年岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量,其分布列为: 则q等于( ) [解析] 由分布列的性质得: ∴q=1- .故选C. [答案] C 1.(2013年烟台模拟)已知随机变量ξ的分布列为 若P(ξ2x)= ,则实数x的取值范围是________. 解析:由P(ξ2x)= 且结合分布列得4x≤9. 答案:(4,9] 考向二 分布列的求法 [例2] (2013年日照模拟)在学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这4场比赛的任意一场中,此班级每次胜、负、平的概率相等.已知当这4场比赛结束后,该班胜场多于负场. (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和; (2)若胜场次数为X,求X的分布列. [解析] (1)若胜一场,则其余为平,共有C =4种情况;若胜两场,则其余两场为一负一平或两平,共有C C +C =18种情况;若胜三场,则其余一场为负或平,共有C ×2
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