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2014·新课标高考总复习·数学4—2平面向量基本定理及坐标表示.ppt

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2014·新课标高考总复习·数学4—2平面向量基本定理及坐标表示

本小节结束 请按ESC键返回 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学(B · 理) 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 一、平面向量基本定理 如果e1和e2是一平面内的两个 的向量,那么该平面内的任一向量a, 的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2. 其中,不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为{e1,e2},a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式. 不平行 存在唯一 二、平面向量的正交分解及坐标表示 1.平面向量的正交分解 如果基底的两个基向量e1,e2 ,则称这个基底为 ,在 下分解向量,叫做正交分解. 2.平面向量的坐标表示 (1)在直角坐标系xOy内,分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1,e2.这时,就在坐标平面内建立了一个正交基底{e1,e2}.e1,e2分别是与x轴和y轴同方向的 .这个基底也叫做直角坐标系xOy的基底. 量a在基底{e1,e2}下的坐标,即a=(a1,a2),显然,0= ,e1= ,e2= . 互相垂直 正交基底 正交基底 单位向量 (0,0) (1,0) (0,1) 2.平面向量基本定理的理解 (1)平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底.单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底; (2)平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合,并且表示方法是唯一的.但不同的基底表示形式是不同的. (3)用基底表示向量的实质是向量的线性运算. 3.基底的不唯一性 只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1,e2线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的. 1.(2013年广州模拟)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b等于(  ) A.(-2,-1)      B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1) 解析:由a∥b可得2×(-2)-1×x=0,故x=-4,所以a+b=(-2,-1),故选A. 答案:A 2.(课本习题改编)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=(  ) A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b 答案:B 答案:B 4.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=________. 解析:∵a=(3,5),b=(-2,1), ∴a-2b=(3,5)-(-4,2) =(7,3). 答案:(7,3) 答案:-4 [答案] (1)D (2)C 答案:D 答案:D 【答案】 A 【高手支招】 利用平面向量基本定理确定动点轨迹图形或建立系数间的等量关系,是平面向量基本定理创新命题的一大亮点,常与面积轨迹图形的判断,最值的求法相交汇. 答案:A 2.(2011年高考重庆卷)已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·b的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:a+b=(1,k)+(2,2)=(3,k+2). ∵a+b与a共线,∴k+2-3k=0,解得k=1. ∴a·b=(1,1)·(2,2)=4. 答案:D 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学(B · 理)

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