2014·新课标高考总复习·数学4—3平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt

【思想方法】　函数思想在数量积中的应用 【典例】　(2012年高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________． 【思路导析】　利用|2a－b|≤3分析知当a与b共线反向时取得最大值．从而引入参数λ后将a、b表示为λ的函数，使用基本不等式求最值． 【思维升华】　数量积的最值问题多采用将其表示为某一变量的函数．利用求函数值域的方法确定最值，体现了函数思想的运用，多与一次函数、二次函数及基本不等式相联系． 答案：B 答案：－16 答案：[2,5] 本小节结束 请按ESC键返回 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理） 第三节　平面向量的数量积及平面向量的应用 (3)求夹角问题，利用夹角公式： [疑难关注] 1．对向量夹角的理解 (1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角； (2)两向量夹角的范围为[0，π]，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为π； (3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围． 2．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的结合律不成立．因a·b是一个数量，所以(a·b)c表示一个与c共线的向量，同理右边(b·c)a表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，故一般情况下(a·b)c≠(b·c)a. 1．(课本习题改编)已知i，j是互相垂直的单位向量，设a＝4i＋3j，b＝3i－4j，则a·b＝(　　) A．25　　　　　　　　　B．24 C．5 D．0 解析：依题意得a·b＝(4i＋3j)·(3i－4j) ＝12i2－12j2－7ij＝0. 答案：D 答案：B 答案：C [答案]　(1)B　(2)D 答案：B 答案：A 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理）