2014世纪金榜第12章第3节.ppt

P(X＝3) P(X＝4) ∴X的概率分布为 X 1 2 3 4 P 3.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道,随意连线，将他的得分记作ξ. (1)求该观众得分ξ为负数的概率. (2)求ξ的概率分布. 【解析】(1)当该观众只连对《三国演义》，其全部连错时， 得分为负数，此时ξ=-1， 故得分为负数的概率为P(ξ=-1)= (2)ξ的可能取值为-1，2，8. ξ的概率分布为： ξ -1 2 8 P 4.甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率. (2)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的概率分布. 【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么 P(EA)= 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是 (2)随机变量ξ可能取的值为1，2.事件“ξ=2”是指有两人同 时参加A岗位服务，则P(ξ=2)= 所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)= ，即ξ的概率分布如表所示 ξ 1 2 P 5.有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个 测试，不放回，直至分清楚所有电池有电没电为止，所要测试 的次数ξ为随机变量，求ξ的概率分布. 【解析】ξ=2，3，4，5. ∵ξ=2表示前2节测试均为没电， ∵ξ=3表示前两节中一节有电一节没电，第三节为没电， ∴ ∵ξ=4表示前四节均为有电，或前三节中一节没电两节有电， 第四节为没电， ∴P(ξ=4)= ∵ξ=5表示前四节三节有电一节没电，第五节为没电或前四节 三节有电一节没电第五节为有电, ∴P(ξ=5)= ∴概率分布为 ξ 2 3 4 5 P 6.某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训. (1)求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率. (2)这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的概率分布. 【解析】(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率， ∵试验发生包含的事件是从8人中选3人，共有 种结果. 满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工， 共有 种结果. ∴恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率是 (2)随机变量X可能取的值是：0，1，2，3. P(X=0)= P(X=2)= P(X=3)= ∴随机变量X的概率分布是 X 0 1 2 3 P 7.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球. (1)求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率. (2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率. (3)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的概率分布. 【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数” 为事件A，则P(A)= 答：取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为 (2)设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为事件B，则 答：取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为 (3)X的取值为2,3,4,5. P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= P(X=5)= 所以X的概率分布为 X 2 3 4 5 P 8.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格. (1)从每班抽取的同学中各抽取1人，求至少有1人及格的概率. (2)从甲班10人中抽取1人，乙班10人中抽取2人，三人中及格人数记为X，求X的概率分布. 【解析】(1)甲班有4人及格，乙班有5人及格. 事件“从每班抽取的同学中各抽取1人，至少有1人及格”记作 A，则 (2)X取值为0，1，2，3. P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= 所以X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 第三节 随机变量及其概率分布 1.随机变量X的概率分布列及其性质 (1)随机变量X的概率分布列 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn,且P(X=xi)=pi,i=1,2,…，n① 则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.①也可表示为 X x1 x2 … xn P __ __ … __ p1 p2 pn 此表称为随机变量X的概率分布表.它和