2014创新设计高中数学(苏教版)第5章第1讲平面向量的概念及线性运算.ppt

答案　1  抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第1讲　平面向量的概念及线性运算 考点梳理 (2)零向量：_________的向量叫做零向量，其方向是_____的． (3)单位向量：长度等于_____________的向量叫做单位向量． 大小 方向 长度 1．向量的有关概念 长度为0 任意 1个单位长度 (4)平行向量：方向_____或_____的_____向量叫做平行向 量．平行向量又称为_________，任一组平行向量都可以 移到同一直线上．规定：0与任一向量_____． (5)相等向量：长度_____且方向_____的向量叫做相等向 量． (6)相反向量：与向量a长度_____且方向_____的向量叫做a的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量． 相同 相反 非零 共线向量 平行 相等 相反 相等 相同 (1)向量的加法： ①定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． ②法则：三角形法则；平行四边形法则． ③运算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)向量的减法 ①定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法． ②法则：三角形法则． 2．向量加法与减法运算 (1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝________； ②当_______时，λa与a的方向相同；当________时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝_____________； ②(λ＋μ)a＝__________；③λ(a＋b)＝____________. 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得_________. 3．向量的数乘运算及其几何意义 4．向量共线定理 λ0 λ0 |λ||a| (λμ)a λa＋μa λa＋λb b＝λa 向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包括共线的情况，因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． 一个考情分析 考查向量的几何表示是本讲的重点，掌握这类问题．首先要理解向量的加法、减法、实数与向量的积的几何表示，然后结合平面几何知识把所求的向量用不共线的已知向量表示出来． 【助学·微博】 考点自测 答案　①②④ 答案　1 4. 如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线它们交于点G，则下列等式中不正确的是________． 答案　③ 5．(2012·镇江调研)若平面内两个非零向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为135°，则|α|的取值范围为________． ①若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b； ②若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|； ③若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa； ④若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|. 考向一　考查平面向量的概念 【例1】 (2012·浙江卷改编)设a，b是两个非零向量，下列正确的是________． 解析　对于①，可得cos〈a，b〉＝－1，因此a⊥b不成立；对于②，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于③，可得cos〈a，b〉＝－1，因此成立，而④显然不一定成立． 答案　③ [方法总结] 解决这类与平面向量概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：①模相等；②方向相同． (1)若向量a与b同向，且|a|＝|b|，则a＞b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|＝|b|，且a与b方向相同，则a＝b； (5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量． 【训练1】 判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由． 考向二　考查平面向量的线性运算 [方法总结] 在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例得平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解． 考向三　共线向量定理及其应用的考查 [方法总结] 1.平行向量定理的条件和结论是充要条件关系，既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数．利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点． 2．对于向量的线性运算，不但要掌握几何法则，还要掌握坐标运算法则，使二者有机结合起来． 【训练3】 设两个非零向量a与b不共线． (2)解　∵ka＋b与a＋kb共线， ∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又a，b是两不共线的非零向量， ∴k－λ＝λk－