2014届高三人教a版数学(理)一轮复习课件：第八章第四节直线、圆的位置关系.ppt

思想方法之十六　用转化思想求参数的最大值 (2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________． 易错提示：(1)理解不清题目的条件关系，无从入手． (2)不能把问题转化为圆心M(4，0)到直线y＝kx－2的距离，探求不到d≤2的关系． 防范措施：(1)解决直线与圆的关系问题应画出草图，数形结合帮助分析题意，找到解决问题的突破口． (2)把已知圆C的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标，分析题目中条件的相互关系，联系相关知识点，把看似繁杂的问题转化为所熟知的点到直线的距离问题． 【答案】　B 2．(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4 相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________． 【答案】　3 课后作业（五十四） 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 第四节　直线、圆的位置关系 　　　 方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 相离 ______________ ___________ 外切 ______________ ________________ 相交 _____________________ ___________________ 内切 ___________________ ________________ 内含 ____________(r1≠r2) ___________ d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 0≤d＜|r1－r2| 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 1．若点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2上一点，则过点P的圆的切线方程是什么？ 【提示】　x0x＋y0y＝r2. 2．两圆相交，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？ 【提示】　两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程． 1．(人教A版教材习题改编)直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　　B．相交 C．相离 D．随a的变化而变化 【解析】　∵直线y＝ax＋1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交． 【答案】　B 2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】　B 【解析】　由于直线y＝x过圆心(0，0)，所以弦长|AB|＝2R＝2. 【答案】　D 4．(2013·肇庆质检)若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为________． 1．与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解． 2．利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系． 【思路点拨】　(1)根据两圆外切求出圆O2的半径，便可写出圆O2的方程． (2)设出圆O2方程，求出直线AB的方程，根据点O1到直线AB的距离，列方程求解． 1．圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系． 2．若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到． 3．若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦． 若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________． 【解析】　由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心， 【答案】　4 【思路点拨】　(1)求出圆心到直线的距离，利用“弦心距、半弦长、半径”构成直角三角形求解．或者求出直线与圆的交点，根据弦长公式求解．(2)利用数形结合、结合圆的切线的性质，分析点P满足的条件． 1．过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 (1)几何方法：当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径求解． (2)代数方法：当斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ