2014届高三人教a版数学(理)一轮复习课件：第十章第七节离散型随机变量及其分布列.ppt

要充分重视分布列的两条重要性质 (1)Pi≥0(i＝1，2，…)． (2)P1＋P2＋…＋Pn＝1. 1.求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率．要注意分类不全面或计算错误． 2．注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误． 从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是考查的热点，题型为解答题，属中档题，分布列常与排列、组合、概率、均值与方差等知识结合考查，以考查基础知识、运算能力和理解能力． 规范解答之十七　概率与统计交汇问题的求解方法 (12分)(2012·广东高考)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图10－7－1所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求图中x的值； (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2 人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 【规范解答】　(1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1， 解得x＝0.018.3分 【解题程序】　第一步：根据频率分布直方图，计算x的值； 第二步：根据频率分布直方图分析成绩不低于80分和90分以上的人数； 第三步：依题意，确定ξ的取值，并求ξ取每一个值的概率； 第四步：列出分布列，并计算ξ的数学期望； 第五步：检验易错点，规范结论． 易错提示：(1)不能正确运用频率分布直方图求出x的值及有关数据． (2)计算能力差，求错P(ξ＝k)(k＝0，1，2)的概率，导致错误． (3)解题步骤不规范，没有适当的文字说明． 防范措施：(1)认真审题，根据题目要求，准确从图表中提取信息． (2)正确找出随机变量ξ的取值，并求出取每一个值的概率，提高计算能力． (3)要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正确、完整，不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步现象． 【答案】　C 2．(2012·江苏高考)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)． 课后作业（七十） 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 第七节　离散型随机变量及其分布列 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为___________，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为_____________________． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 随机变量 离散型随机变量 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 概率分布列 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝____________称为成功概率． P(X＝1) 1．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？ 【提示】　代表的是随机试验的结果． 2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？ 1．(人教A版教材习题改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　) A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点 【解析】　甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D. 【答案】　D 【答案】　C 【答案】　C 【答案】　B 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量η＝|X－1|的分布列． 【思路点拨】　先根据概率的性质求m的值，再根据X的值，确定η＝|X－1|的值及相应的概率，最后写出分布列． X 0 1 2 3 4 |X－1| 1 0 1 2 3 【尝试解答】　由分布列的性质，知 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 列表 ∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3， P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝0.3，P(η＝3)＝0.3. 因此η＝|X－1|的分布列为： η 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率