2014届高考理科数学总复习(第一轮)全国版课件：5.3向量的坐标运算(第一课时).ppt

点评：坐标向量的加减运算，按对应的坐标进行加减运算即可，涉及到已知起点和终点坐标求向量时，用终点坐标减去起点坐标即可. * 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为( ) A. (-2，4) B. (-30，25) C. (5，-10) D. (10，-5) 解：设点A(-10，10)，5秒后点P运动到B点，则 =5v，所以 =5v，所以 +5v=(-10，10)+5(4，-3)=(10，-5).故选D. * D 2. 已知向量a=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)，求|a+tb|(t∈R)的最小值. 解：由已知得a=(cos23°，sin23°)，b=(sin22°，cos22°)，所以|a|=|b|=1，a·b=sin22°cos23°+cos22°sin23°=sin45°= . 所以|a+tb|2=(a+tb)2=a2+2ta·b+t2b2 所以当t=- 时，|a+tb|min= . * 题型2 向量的模 点评：坐标向量a=(x，y)的模 是一个非负数，涉及到三角函数式的运算时，注意先将三角函数式化简再求解. * 已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=( -sinθ，cosθ)，θ∈［π，2π］.求|m+n|的最大值. 解：m+n=(cosθ-sinθ+ ,cosθ+sinθ), 因为θ∈［π，2π］，所以 所以cos( )≤1，所以|m+n|max= . * 已知a、b、c是同一平面内的三个向量， 其中a=(1，2). (1)若|c|= ，且c∥a，求c的坐标; (2)若|b|= ，且a+2b与2a-b垂直, 求a与b的夹角θ. 解：(1)设c=(x,y)，则|c|= 又c∥a，则2x=y, 所以 或 所以c=(2,4),或c=(-2,-4). * 题型3 向量的平行与垂直 (2)因为a+2b与2a-b垂直, 所以(a+2b)(2a-b)=2|a|2+3a·b-2|b|2=0. 因为|b|= ，|a|= ，所以a·b=- 所以 所以a与b的夹角θ为135°. 点评：两坐标向量的平行(或垂直)的充要条件是将向量运算转化为实数运算的依据，注意平行与垂直的充要条件极易弄错或混淆. * * * * * 1. 建立平面向量的坐标，基础是平面向量基本定理.因此，对所给向量应会根据条件在x轴和y轴进行分解，求出其坐标. 2. 向量的坐标表示，实际是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合了起来.这样，很多几何问题就转化为我们熟知的数量的运算. * 3.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减始点坐标. 4.本节易忽视点有二：一是将向量的终点坐标误认为向量坐标，二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆，须正确区分. * 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 * 第五章 平面向量 第 讲 （第一课时） * 考 点 搜 索 ●平面向量的基本定理及坐标运算 ●向量平行的充要条件 ●向量的坐标运算与函数(包括三角函数)、解析几何的综合题 * 高 考 猜 想 这一部分是向量的核心内容，高考的一个重要命题点.选择题、填空题重在考查数量积的概念、运算律、性质，向量的平行与垂直、夹角与距离等；解答题重在考查与几何、三角函数、代数等结合的综合题. 一、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、 j作为基底，对任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a=(