2014随机信号剖析6.pptx

随机信号分析 第6讲 哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 叶方 1.7 随机变量的特征函数 随机现象 随机变量 分布函数 数字特征 各 阶 矩 问题： 1、随着阶数的增加，如何简化矩计算中用分布函数求积分复杂的过程。 2、对于多个独立的随机变量，求其和的分布复杂，如何简化。 1.7 随机变量的特征函数 一、特征函数定义 （是X的函数的数学期望） 二、特征函数与分布函数关系 看作傅氏变换对，一一对应 （注意正、负号与傅氏变换相反） ——逆转公式 1.7 随机变量的特征函数 三、特征函数性质 1.7 随机变量的特征函数 四、特征函数与矩函数关系 1.7 随机变量的特征函数 五、多维随机变量联合特征函数 1、两个随机变量X 和Y 的联合特征函数 1.7 随机变量的特征函数 五、多维随机变量联合特征函数 2、当X 、Y 相互独立时 注意区别： ——一维特征函数 ——二维联合特征函数 3、边沿分布 1.7 随机变量的特征函数 五、多维随机变量联合特征函数 3、N个随机变量的联合特征函数 注意区别： ——一维特征函数 ——N 维联合特征函数 1.8 高斯随机变量 一、高斯随机变量 一维概率密度函数 1.8 高斯随机变量 二、性质 1. 正态随机变量经线性变换后仍服从正态分布。 1.8 高斯随机变量 二、性质 1.8 高斯随机变量 二、性质 5. 平面直角坐标上构成一点的两个相互独立的标准正态随机变量，变换为极坐标后，模服从瑞利分布，相位服从均匀分布，且模和相位相互独立。 1.8 高斯随机变量 二、性质 ①两个相互独立的正态随机变量，经过坐标旋转，可变成 两个彼此相关的正态随机变量。 ② 两个彼此相关的正态随机变量，借助坐标旋转某一角度， 可变成两个相互独立的正态随机变量。 1.9 极限定理与收敛 一、切比雪夫不等式 数学期望 随机变量 任意正数 方差 意义：给出了随机变量X 分布未知的情况下，任意随机变量与其 数学期望的偏差落在某一区域以外的概率。 任何随机变量与其数学期望的偏差落在其3倍标准差以外的概率，不会超过 1/9。 1.9 极限定理与收敛 二、中心极限定理 说明： ① 一般情况下，不同分布律的随机变量之和趋向高斯分布的速度是不同的。 ② 在工程上，如果不是某个或某些变量对和的贡献很大，7～10 个变量之 和的分布可认为服从正态分布。 1.9 极限定理与收敛 三、收敛 随机变量是随机试验的结果，当随机试验样本空间的所有元素对应的一族序列都收敛，称随 机变量序列处处收敛 2. 随机变量的处处收敛 1.9 极限定理与收敛 三、收敛 2. 常用意义上的弱收敛 ① 准处处收敛 （almost-everywhere, a.e.收敛） 表示方法 1.9 极限定理与收敛 三、收敛 2. 常用意义上的弱收敛 ② 均方收敛 （mean-square, m.s.收敛） 表示方法 1.9 极限定理与收敛 三、收敛 2. 常用意义上的弱收敛 ③ 依概率收敛 （probability, p收敛） 表示方法 1.9 极限定理与收敛 三、收敛 2. 常用意义上的弱收敛 ④ 分布收敛 （distribution, d收敛） 表示方法 1.9 极限定理与收敛 三、收敛 2. 常用意义上的弱收敛