2015创新设计(高中理科数学)11—4.ppt

[反思感悟] (1)解决本题的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率． (2)随机变量X的值是x，y的函数，所以要对x，y的取值进行分类讨论． (3)分类不全面或计算错误是本题易错点． 【自主体验】 　 (2012·江苏卷)设X为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，X＝0；当两条棱平行时，X的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，X＝1.求随机变量X的分布列． 诊断·基础知识 突破·高频考点 培养·解题能力 第4讲　离散型随机变量及其分布列 [必威体育精装版考纲] 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用. 知 识 梳 理 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ，所有取值可以一一列出的随机变量，称为 随机变量． 随机变量 离散型 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的 ． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；② ＝1 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 概率分布列 p1＋p2＋…＋pn 辨 析 感 悟 1．离散型随机变量 (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√) (2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. (×) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． (√) 2．分布列的性质及两个特殊的概率分布 (4)如果随机变量X的分布列由下表给出： 则它服从二点分布． (×) (5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布． (√) X 2 5 P 0.3 0.7 [感悟·提升] 1．离散型随机变量的特点 一是在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；二是在大量重复试验中能按一定统计规律取值的变量，即存在统计规律性，如(1)、(3)． 2．分布列的两条性质 离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率，如(6)；要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布，如(4)、(5)；并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1检验分布列的正误，如(2)． 考点一　离散型随机变量分布列的性质 【例1】 设离散型随机变量X的分布列为 求随机变量Y＝|X－1|的分布列． X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 解　由分布列的性质，知 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 列表 ∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3， P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1， P(Y＝2)＝0.3，P(Y＝3)＝0.3. 因此Y＝|X－1|的分布列为： X 0 1 2 3 4 |X－1| 1 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 规律方法 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)若X是随机变量，则Y＝|X－1|仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求Y取各值的概率，进而写出分布列． 【训练1】 随机变量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________. X －1 0 1 P a b c 考点二　离散型随机变量的分布列 【例2】 (2013·天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望． 审题路线　(1)编号为3的卡片来源有两类，利用古典概型求事件的概率．(2)根据任取4张卡片的不同情况确定X的所有可能取值，然后求出相应的概率，进而确定分布列、计算数学期望． 规律方法 (1)求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率