2015创新设计(高中理科数学)选修4—2.ppt

[反思感悟]　(1)本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题． (2)本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法 . (3)本题的易错点是计算错误和第(2)问中坐标转移的方向错误． 诊断·基础知识 突破·高频考点 培养·解题能力 [必威体育精装版考纲] 1．了解二阶矩阵的概念，了解线性变换与二阶矩阵之间的关系． 2．了解旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换这五种变换的概念与矩阵表示． 3．理解变换的复合与矩阵的乘法；理解二阶矩阵的乘法和简单性质． 4．理解逆矩阵的意义，会求出简单二阶逆矩阵． 5．理解矩阵的特征值与特征向量，会求二阶矩阵的特征值与特征向量. [a11×b11＋a12×b21] 知识梳理 3．二阶矩阵的特征值和特征向量 (1)特征值与特征向量的概念 设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量 α，使得Aα＝λα，那么 称为A的一个特征值，而α称为 A的一个属于特征值λ的一个特征向量． λ 答案　7和－4 规律方法 理解变换的意义，掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键，利用待定系数法，构建方程是解决此类题的关键． 【训练1】 已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T. 规律方法 求逆矩阵时，可用定义法解方程处理，也可以用公式法直接代入求解．在求逆矩阵时要重视(AB)－1＝B－1A－1性质的应用． 用坐标转移的思想求曲线在变换作用下的新方程 【典例】 二阶矩阵M对应的变换T将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． (1)求矩阵M； (2)设直线l在变换T作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程． [审题视点]　(1)变换前后的坐标均已知，因此可以设出矩阵，用待定系数法求解． (2)知道直线l在变换T作用下的直线m，求原直线，可用坐标转移法． 诊断·基础知识 突破·高频考点 培养·解题能力