2016年高3数学(理)创新设计资料包探究课7.ppt

从答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少答对2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此应该让选手甲去参加比赛． 探究提高　利用均值和方差比较随机变量的取值情况，一般是先比较均值，均值不同时，即可比较出产品的优劣或水平的高低，均值相同时，再比较方差，由方差来决定产品或技术水平的稳定情况． 【训练3】 如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图． (1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有 放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、 数学期望与方差． 解　(1)依题意及频率分布直方图知， (0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39)×1＝1，解得x＝0.12. 故随机变量X的分布列为 X的数学期望为E(X)＝3×0.1＝0.3. X的方差为D(X)＝3×0.1×(1－0.1)＝0.27. X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 热点四　概率与统计的综合应用 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性． 【例4】 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差． 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解　(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育 迷”有25人，从而2×2列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 因为2.706＜3.0303.841，所以有90%的把握认为“体育迷” 与性别有关． 探究提高　统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题． 【训练4】 为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3； 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5. (1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图； (2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由； (3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)、方差D(X)． 所以X的分布列为 热点突破 高考导航　1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算．其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是抽样方法、频率分布直方图、茎叶图等；3.概率与统计试题主要对基本概念、公式、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件以及n次独立重复试验恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法等内容进行考查，重点是分布列与期望． 热点一　古典概型 古典概型是一种重要的概率模型，其核心是利用排列数与组合数计算概率．因此较强的排列组合计算能力是解决好复杂古典概型问题的关键． 【例1】 有9张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8， 9，甲、乙二人依次从中抽取一张卡片(不放回)，试求： (1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片 的概率． (2)甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率． 探究提高　利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含